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新蘇教版小學六年級上冊數學《六百分數》單元知識復習清單

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發表于 2019-8-24 17:35:20 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
六 百 分 數
  一、百分數的意義和讀寫方法
1.意義:一個數是另一個數的百分之幾的數,叫作百分數。百分數又叫作百分比或百分率。
2.百分數通常不寫成分數形式,而是在原來的分子后面加上“%”來表示。
3.百分數的讀法:先讀百分號(分母),讀成“百分之”;再讀百分號前面的數(分子),是幾就讀幾。
4.分數與百分數的區別:
        分數        百分數
意義        分數是把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數,它既可以表示兩個數量間的倍比關系,又可以表示具體數值        表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫作百分數。百分數又叫作百分比或百分率。它只表示兩個數量間的倍比關系
表現
形式        分數的表現形式有真分數、假分數和帶分數,計算結果一般要化成最簡分數        百分數的分母固定是100,并且用百分號表示;分子可以是整數或小數;分子可以大于分母,也可以小于或等于分母;百分數不能約分,也不能寫成帶分數的形式
單位
名稱        如果表示具體的數量,就要帶單位名稱;如果表示兩個數量間的倍比關系,就不帶單位名稱        百分數只表示兩個數量間的倍比關系,后面不帶單位名稱
應用
范圍        分數主要是在測量和計算得不到整數結果時使用        百分數主要用于日常生活中特定的百分率及調查、統計、分析和比較
二、百分數和小數的互化
1.小數改寫成百分數,把小數點向右移動兩位,如果位數不夠,用“0”補位,同時在后面添上百分號。
2.百分數改寫成小數,把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位,如果位數不夠,用“0”補位。
3.百分數和小數可以互化,這只是從數值上看,在具體運用時,這兩者的意義不完全一樣,不能互相代替。如一個數的75%是75不能寫成一個數的0.75是75。又如“求比68多25%的數”和“求比68多0.25的數”的意義完全不同。這是因為百分數是表示兩個數的倍比關系,而小數表示的是數值。如比68多25%的數表示為68×(1+25%),而比68多0.25的數表示為68+0.25。
三、百分數和分數的互化
1.分數改寫成百分數,一般先把分數改寫成小數(除不盡時,一般保留三位小數),再把小數改寫成百分數。
2.把百分數改寫成分數時,可以先把百分數改寫成分母是100的分數,再進行化簡;分子是小數時,先利用分數的基本性質把分子、分母同時擴大到原來的若干倍,把分子化成整數,再進行約分。
3.能化成有限小數的分數,分母中只含有質因數2和5,否則就不能化成有限小數。判斷一個分數能不能改寫成有限小數,先要看這個分數是不是最簡分數,不是最簡分數的,要把它化成最簡分數后再運用這一規律來判斷。
四、求一個數是另一個數的百分之幾的實際問題
1.求一個數是另一個數的百分之幾的解題方法。
(1)百分數表示一個數是另一個數的百分之幾,也就是“一個數是另一個數的幾分之幾”的特殊的表示方法,因此,求一個數是另一個數的百分之幾的解題方法與求一個數是另一個數的幾分之幾的解題方法相同,都用除法計算。
(2)解“求一個數是另一個數的百分之幾”的實際問題,用除法計算,用一個數÷另一個數。
(3)求一個數是另一個數的百分之幾,必須找準單位“1”。
2.求簡單的百分率。
(1)求出勤率等百分率的問題,實際上就是求一個數是另一個數的百分之幾。
(2)常見的百分率。
出勤率=×100%
成活率=×100%
發芽率=×100%
合格率=×100%
五、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾的實際問題
1.求甲數比乙數多百分之幾的實際問題的解題方法甲數-乙數)÷乙數或甲數÷乙數-1。
2.求甲數比乙數少百分之幾的實際問題的解題方法乙數-甲數)÷乙數或1-甲數÷乙數。
3.解題關鍵:確定單位“1”。




六、納稅和利息問題
1.應納稅額的計算方法。
(1)求應納稅額實際上就是求一個數的百分之幾是多少,用乘法計算,即應納稅額=收入額×稅率。
(2)當納稅的方法不同且稅率也不同時,要先判斷應納稅額是按哪個稅率繳納的稅款。如果收入中有不納稅的部分,那么應納稅額÷稅率=應納稅所得額,收入額=應納稅所得額+不納稅金額。
2.“本金”“利息”及“利率”的含義。
(1)本金:存入銀行的錢叫作本金。
(2)利息:取款時銀行除還給本金外,另外付的錢叫作利息,也叫應得利息。
(3)利率:利息占本金的百分率叫作利率,按年計算的叫作年利率,按月計算的叫作月利率。
3.利息的計算方法。
利息=本金×利率×時間
4.本息的計算方法。
本息=本金+利息
七、折扣問題
1.折扣問題的解題方法。
商店有時要把商品按原價的百分之幾出售,通常稱為打折出售。幾折就是原價的百分之幾十,幾幾折就是原價的百分之幾十幾。
2. “已知一個數的百分之幾是多少,求這個數”的實際問題的解題方法:可以列方程解答,先找出單位“1”的量,并設為x,再根據等量關系列方程。
3.表示一個數是另一個數十分之幾的數,叫作成數。通常用在工農業生產中表示生產的增長狀況。“一成”就是十分之一,改寫成百分數就是10%;“二成五”就是十分之二點五,改寫成百分數就是25%。
八、列方程解決稍復雜的百分數實際問題
1.稍復雜的百分數實際問題的解題方法。
在實際問題中,單位“1”未知時,通常設單位“1”為x,先找出題中的等量關系,再列方程解決問題。
2.解決有關百分數的實際問題,在找準單位“1”的同時,還要看清所要求的問題與單位“1”的關系。       

寫“%”時,兩個圈要寫得小些,以免與數字“0”混淆。


百分數讀作“百分之幾”,不讀作“一百分之幾”。

注意:百分數只表示兩個數量間的倍比關系,不能用來表示具體的數量,后面不帶單位名稱。如把千克寫成20%千克是錯誤的,因為具體的數量不能用百分數表示。


當小數點向右移動兩位時,得到的數就擴大到原來的100倍,再添上百分號,又縮小到得到的數的,所以當添上百分號時,百分號前的數要擴大到原來的100倍。


不是所有的分數都能改寫成分母是100的分數,只有能改寫成有限小數的分數,才可以改寫成分母是100的分數。

一個百分數去掉百分號后,所得到的數就擴大到原來的100倍。百分數化成分數要約分成最簡分數。百分數、小數、分數之間相互轉化,只是數的表示方式發生變化,數的大小不變。

舉例:
判斷:10克糖溶解在100克水中,糖占糖水的10%。(  )
錯解:√
此題錯在單位“1”(標準量)找錯了。此題中的單位“1”應該是糖水的總質量,而不是水的質量。
正解:?

出勤率是百分率的一種,公式本身應該用百分數的形式表示。如果不乘100%,公式只是分數形式,乘100%既保持數值不變,又是百分數的形式。計算時,“100”參與計算,“%”保留。
出勤率、成活率、發芽率等生活中特定的百分率不能超過100%。
巧記:
各種率,挺簡單,計算形式記心間。
除法結果是小數,最后化成百分數。

百分數實際問題的解題思路與分數實際問題的解題思路相同。求一個數比另一個數多(或少)百分之幾,就是求兩個數的差量占另一個數(單位“1”)的百分之幾。


應繳納營業稅稅額=營業額×營業稅稅率


注意:任何一種存款,在計算利息時,都要乘存入時間。如王叔叔把2000元存入銀行,存期三年,年利率為3.75%。到期后可得利息多少元?應是2000×3.75%×3=225(元),而不是2000×3.75%=75(元)。


易錯點:誤認為打幾折就是減少(降低)百分之幾。如一件上衣原價180元,現在打七折出售,比原價降低了多少元?列式為180×70%=126(元),這樣是不對的,只求出了現價,沒有求出現價比原價降低了多少元,應為180-180×70%=54(元)。

商品打折后,比原價降低的金額=原價-現價。


找準等量關系是列方程解決實際問題的關鍵。


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