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新蘇教版小學六年級上冊數學《三分數除法》單元知識復習清單

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發表于 2019-8-24 17:33:51 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
三 分 數 除 法
  一、分數除以整數和一個數除以分數的計算方法
1.分數除以整數的計算方法。
(1)整數除法的意義:已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。
(2)分數除法的意義與整數除法的意義相同,都是已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。
(3)分數除以整數(0除外),等于分數乘這個整數的倒數。
2.整數除以分數的計算方法。
整數除以分數,等于整數乘這個分數的倒數。
3.分數除以分數的計算方法。
分數除以分數,可以用被除數乘除數的倒數來計算。
4.推導分數除法的計算方法。
(1)利用商不變的規律進行推導。
被除數和除數同時乘除數的倒數,讓除數變為1。
(2)利用等式的基本性質進行推導。
5.分數除法的計算方法。
甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘乙數的倒數。
6.商與被除數的大小關系。
一個數(0除外)除以
二、“已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數”的解題方法
1.已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數,是把這個數看作單位“1”,單位“1”的量是未知的,可以設單位“1”的量為x,根據乘法的意義列方程解答。
2.可以用算術法解答“已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數”的應用題。算術解法和方程解法都要根據數量之間的相等關系來列式。
3.比較分數乘法應用題與分數除法應用題的異同:
應用題類型        結構特征        計算方法
        單位
“1”        比較
量        比較量對應
的幾分之幾       
求一個數的幾分之幾是多少        已知        未知        已知        乘法:單位“1”的量×幾分之幾=比較量
求一個數是另一個數的幾分之幾        已知        已知        未知        除法:比較量÷單位“1”的量=幾分之幾
已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數        未知        已知        已知        除法:比較量÷幾分之幾=單位“1”的量
方程:單位“1”的量×幾分之幾=比較量
三、分數連除和乘除混合運算
1.乘除混合運算的計算方法。
計算分數乘除混合運算時,先把其中的除法轉化為乘法,再按照分數連乘的方法進行計算。
2.連除運算的計算方法。
計算分數連除時,先把其中的除法轉化為乘法,再按照分數連乘的方法進行計算。
四、比的意義
1.比的意義及各部分名稱。
(1)比的意義:兩個數相除又叫作兩個數的比。
(2)比的讀、寫方法。
“比”可以用比號“∶”來代替,也可以寫成分數的形式,兩種形式的比都讀“幾比幾”。如3 比2,寫作3∶2或,讀作3比2。
(3)比的各部分名稱。










(4)比是有序的。
求一個量和另一個量的比,則前一個量是比的前項,后一個量是比的后項。
2.比值的意義和求法。
(1)比值的意義:比的前項除以后項所得的商。
(2)求比值的方法:用比的前項除以后項。
3.比和比值的聯系與區別。
(1)比和比值的聯系:都可以用分數形式表示。
(2)比和比值的區別:①比表示兩個數的倍比關系,比值是一個數值;②比只能寫成a∶b或的形式,而比值可以是分數、小數或整數。
4.比與分數、除法的關系。
聯系:比的前項相當于分子、被除數;比號相當于分數線、除號;比的后項相當于分母、除數;比值相當于分數值、商。
區別:比是一種關系;分數是一類數;除法是一種運算。
5.比與除法、分數之間的區別。
(1)意義不同:比是表示兩個量(或數)的一種關系;除法是一種運算;分數則是一類數。
(2)表示方法不同:作為一種運算,除法算式不能用分數表示;比可以用分數表示;分數不一定表示兩個量的比。
(3)結果表達不同:除法一般要求出商;比只有要求計算時才求出比值;分數本身就是一個數值,無需計算。
6.反比:把一個比的前項作為后項,后項作為前項,所得的比和原來的比互成反比。如3∶5是5∶3的反比,5∶3也是3∶5的反比。互成反比的兩個比的比值互為倒數。
7.復比:把兩個(或兩個以上)比的前項相乘的積作為前項,后項相乘的積作為后項,所成的比叫作這些比的復比。如甲、乙兩人的速度比是3∶4,時間比是5∶6,那么他們所行的路程比就是(3×5)∶(4×6)=5∶8,路程比就是速度比和時間比的復比。復比的比值等于組成它的各個單比比值的乘積。
8.連比:三個(或三個以上)量組成的比叫作連比。如果甲與乙的比是a∶b,乙與丙的比是b∶c,那么甲、乙、丙三個量的比可以寫作a∶b∶c,a∶b∶c就叫作甲、乙、丙三個量的連比。可以把幾個比組成連比,也可以把連比分成幾個比。比可以看作比的前項除以后項,但是連比不能看作組成連比的幾個數連除。連比與連除的含義是不同的。
五、比的基本性質
1.比的基本性質。
比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。這是比的基本性質。
2.化簡比。
整數比最簡單的
整數比
化簡比的結果是一個比,不是一個數。
3.化簡比與求比值的區別:
        計算(化簡)依據        方法        結果
化簡比        比的基本性質        把比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)        是一個最簡單的整數比
求比值        比的意義        用比的前項除以比的后項        是一個數,可以是分數、小數或整數
六、按比分配問題的意義及解題方法
1.在工農業生產和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配,這種分配方法通常叫作按比分配。
2.按比分配問題的解題方法。
(1)用整數乘、除法解決問題:①求出總份數;②求出每份是多少;③求出各部分的數量。
(2)用分數乘法解決問題:①先根據比求出總份數;②再求出各部分量占總量的幾分之幾;③最后求出各部分的數量。
3.解決按比分配問題時,無論總數分成幾部分,解題方法都是相同的。
       
把除法轉化為乘法,是由一種形式變換成另一種形式,而其本身的大小不變。

易錯點:在進行計算時,把除號變為乘號后忘記變為除數的倒數。如÷=×=,應為÷=×=2。

舉例:÷=÷=÷1=
被除數(0除外)與商的大小關系取決于除數與1的大小關系。


技巧:
(1)找出單位“1”的量。
(2)看誰和單位“1”的量相比,找出比較量和比較量對應的幾分之幾。
注意:有時一道題中的單位“1”不止一個,有兩個或多個。一個數量在某一個條件中是單位“1”,在另一個條件中有可能就不是單位“1”,解題時要認真比較,找準幾分之幾對應的單位“1”,才能正確解答。
巧記:
解決問題并不難,讀懂題意最關鍵。
重點找準單位“1”,畫出線段破難關。
根據等量列方程,解答完畢要檢驗。







注意:計算分數連除時,一定要連續地乘除數的倒數,不要只把第一個除數變成它的倒數,其他除數只變符號不變數。
(1)兩個數的比可以表示兩個數之間的倍數關系。如果汁有2杯,牛奶有3杯,果汁與牛奶杯數的比是2比3,可以理解為果汁有2份,牛奶有3份;也可以理解為果汁的杯數相當于牛奶的,牛奶的杯數相當于果汁的。
(2)兩個數的比可以表示兩個數相除。


舉例:魚缸里有3條紅金魚,5條黑金魚,黑金魚和紅金魚的數量比是(  )。
錯解:3∶5
正解:5∶3


比值是一個數,它可以是分數、小數或整數。



注意:求兩個不同單位的同類量的比,要先把單位統一。如小明看一本漫畫書用了1小時,小東看同一本漫畫書用了43分鐘,小明和小東所用的時間比是(   )。
錯解:1∶43
正解:60∶43

因為除數和分母都不能為0,所以比的后項也不能為0。




















知識巧記:
比的意義很重要,記憶方法有訣竅。
兩數相除即為比,除號變點挺奇妙。
前項后項和比值,位置順序不能調。
分數除法比相聯,相互關系要記牢。




化簡比的方法:可以用求比值的方法化簡比。
判斷一個比是不是最簡單的整數比的方法:看這個比的前項和后項是不是只有公因數1。
舉例:化簡比∶。
錯解:∶=∶=3
正解:∶=∶=3∶1
易錯點:誤認為化簡同類量的比時只要化為最簡整數比就是正確的。一定要注意先統一單位,再化簡,但化簡后的比不能有單位。如化簡0.8 L∶1.4 mL。
錯解:4 L∶7 mL
正解:4000∶7


解答按比分配的問題時,一定要找準分配的總量和分配的份數。如一個長方形的周長是84厘米,長與寬的比是4∶3,這個長方形的長和寬各是多少厘米?
因為周長是兩個長與兩個寬的和,所以應該先用周長84除以2后,再按比分配。


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