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新蘇教版小學六年級上冊數學《表面涂色的正方體》教案教學設計

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發表于 2019-8-24 09:38:25 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式



表面涂色的正方體
教材第26~27頁的內容。

1.根據正方體的特征,利用學具找到每種涂色情況的小正方體個數與位置關系,獲得一些研究問題的方法、經驗,加深對相關知識的理解。
2.通過觀察、歸納得出每種涂色情況的小正方體的位置與數量的關系,經歷從特殊到一般的過程,體會數學與生活的廣泛聯系。
3.通過活動中找、數、算等數學操作,感受“歸納”這一數學思想。

1.探究研究問題的方法:操作、分析、歸納、猜想、驗證等。
2.正方體涂色問題中小正方體個數與位置關系的歸納方法。

正方體教具4個,課件,每個小組準備一把小刀,表面涂色的正方體花泥4塊。



出示教具)這是大家非常熟悉的正方體,誰能簡單地給大家介紹一下它的特征?
(復習任意一個正方體都有6個面、12條棱、8個頂點等這些基本特征)
師:一個正方體有6個面,那么,一條棱與幾個面有關系?(2個),一個頂點與幾個面有關系呢?(3個)
(通過復習喚醒學生對正方體空間表象的記憶,同時為今天學習研究涂色正方體的個數與位置關系做好鋪墊)

(一)觀察猜測,操作驗證,感知規律。(棱長2cm的正方體)
1.問題探討。
涂切教具)請看,這是一個表面涂上紅色,棱長2cm的正方體,如果將它切分成棱長1cm的小正方體,一共可以得到多少個這樣的小正方體?每個小正方體有幾個面涂色?
(1)觀察想象。
(2)操作驗證,具體操作時可以把小正方體拿下來,驗證一下與你的想象是否一致?
(3)操作實驗,利用學具加以演示說明。
2.交流匯報。
生甲:3面涂色的小正方體在原正方體的頂點處,有8個。
生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方體沒有。
3.實物展示或課件演示。
(二)借助圖形,展開想象,進一步感悟規律。(棱長3cm的正方體)
1.問題探討。
師:如果在棱長3cm的正方體的表面也涂上紅色并切成棱長1cm的小正方體,每種情況的小正方體數量又分別是多少呢?又在原正方體的什么位置?
2.學生獨立完成,集體訂正。
        在原來正方體的位置        數量
3面涂色的小正方體        頂點        8
2面涂色的小正方體        每條棱中間        12
1面涂色的小正方體        每個面的中心        6
  3.課件演示或實物展示。
(三)獨立思考:展開想象,理解規律。(棱長4cm、5cm的正方體)
1.問題探討。
師:如果給棱長4cm的正方體同樣涂色并切分,這次既沒有學具,又沒有圖形,根據前面研究切分涂色的經驗,你能計算出三種涂色情況的小正方體的數量嗎?
生匯報:
(1)3面涂色的有8個,在頂點位置。
(2)2面涂色的有(4-2)×12=24(個),在每條棱的中間。
(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(個),在每個面的中心位置。
師生共同經歷實物展示或課件展示的過程。
2.拓展深化。
師:如果棱長是5cm的小正方體呢?自己試著填一填下表。
        在原來正方體的位置        數量
3面涂色的小正方體               
2面涂色的小正方體               
1面涂色的小正方體               
  學生獨立完成,集體訂正。
(四)歸納總結,概括規律。(不僅與位置有關,而且與棱的長度有關)
1.深入思考。
師:通過觀察、想象、操作等活動,我們共同探究了棱長2cm、3cm、4cm、5cm的正方體的涂色問題,通過對前面4種棱長的正方體涂色問題的研究,你發現了什么規律呢?每種涂色的小正方體的個數與什么有關?(完成下表)
大正方體的棱平均分成的份數        2        3        4        5        …
切成的小正方體的總個數                                       
3面涂色的小正方體的個數                                       
2面涂色的小正方體的個數                                       
1面涂色的小正方體的個數                                       
  生獨立完成,小組訂正后全班匯報交流。
2.匯報:與位置、棱的長度有關。
大正方體的棱平均分成的份數        2        3        4        5        …
切成的小正方體的總個數        8        27        64        125        …
3面涂色的小正方體的個數        8        8        8        8        …
2面涂色的小正方體的個數        0        12        24        36        …
1面涂色的小正方體的個數        0        6        24        54        …
  3.師生總結:
(1)3面涂色的小正方體在大正方體的頂點位置,都是8個。
(2)2面涂色的小正方體的個數都是12的倍數。
(3)1面涂色的小正方體的個數都是6的倍數。
師:如果棱長用n來表示平均分成的份數,用a、b、c分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數,你能用式子表示n和a、b、c之間的關系嗎?
生:a=12(n-2) b=6(n-2)2
(五)認識“歸納”數學思想
像這樣通過對現象的觀察、分析,從特殊到一般探索這類現象規律(提出猜想)的思想方法稱為歸納。當然這種猜想有時是正確的,有時是錯誤的。

1.如果把正方體放在桌面上,將露在外面的五個面進行染色,然后將棱四等分,再沿等分線切開得到64個小正方體,四種小正方體各有多少個呢?
(1)其中3面有色的小正方體有(  )個。
(2)2面有色的小正方體有(  )個。
(3)1面有色的小正方體有(  )個。
2.如果把長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的長方體,切成棱長為1cm的正方體,小正方體表面涂色情況怎樣?
(1)其中3面有色的小正方體有多少個?
(2)2面有色的小正方體有多少個?
(3)1面有色的小正方體有多少個?

如圖,想一想,填一填。

圖形編號        1×1的正方形        2×2的正方形        3×3的正方形        4×4的正方形
1                               
2                               
3                               
4                               

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圖形編號        1×1的正方形        2×2的正方形        3×3的正方形        4×4的正方形
1        1        0        0        0
2        4        1        0        0
3        9        4        1        0
4        16        9        4        1

表面涂色的正方體
棱長分別是:2厘米  3厘米  4厘米  5厘米

如果棱長用n來表示平均分成的份數,用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數,用式子表示n和a、b之間的關系。
那么有:a=12(n-2) b=6(n-2)2




本節課研究的對象是立體圖形,學生需有一定的空間想象力,所以最好的方法就是讓學生自己動手操作,獲得直接的感官認識。再由老師帶領、學生示范和最后學生動手合作,經歷操作、分析、歸納、猜想、驗證等數學方法,培養學生的學習興趣,調動學習的積極性。

通過課件的直觀演示,變靜態為動態,從簡單情況入手(棱長是2厘米),然后逐步變為3厘米、4厘米、5厘米,從而歸納出每種涂色情況的小正方體的位置及數量的關系,最后類推到棱長是n厘米的小正方體的涂色問題的規律,經歷從特殊到一般的過程,體會數學與生活的廣泛聯系。


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