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新蘇教版小學六年級上冊數學《4 長方體和正方體的體積 》教案教學設計

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樓主
發表于 2019-8-24 09:14:51 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式




長方體和正方體的體積(一)
教材第16、第17頁的內容。

1.使學生理解并掌握長方體和正方體的體積計算公式。會正確地計算長方體和正方體的體積。
2.使學生通過拼擺,能夠找出規律,總結出長方體和正方體的體積公式。
3.使學生初步學會運用長方體和正方體的體積公式解決有關的簡單實際問題。
4.提高學生的空間想象能力。

1.理解長方體和正方體體積公式的推導過程。
2.運用公式計算長方體和正方體的體積。

若干個1立方厘米的小正方體木塊。



課件出示下面兩個圖形,請學生說出哪個體積大,大多少。

通過觀察學生能說出左邊的長方體體積大,但比右邊正方體體積大多少,學生不確定。
提問:要想知道長方體的體積比正方體的體積大多少,必須知道什么條件?(必須知道長方體和正方體的體積分別是多少)怎樣計算長方體和正方體的體積呢?這節課我們共同來探究這個問題。
板書:長方體和正方體的體積(一)

1.觀察操作,探索長方體的體積公式。
讓學生以小組為單位,用若干個1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體,并填寫下表。
        長/cm        寬/cm        高/cm        小正方體的個數        體積/cm3
長方體①                                       
長方體②                                       
長方體③                                       
長方體④                                       
  (1)分組實驗操作,并記錄。
(2)做完后,請各組匯報。
甲組:我們小組用12個1立方厘米的小正方體擺了一個長方體,每排擺了4個,也就是長4cm,擺了3排,寬就是3cm,高是1cm,這個長方體的體積是12cm3。
乙組:我們組用4個1立方厘米的小正方體擺了一個長方體,它的長是4cm,寬是1cm,高也是1cm,這個長方體的體積是4cm3。
丙組:我們組擺的長方體的長是8cm,寬是3cm,高是1cm,共用了24個1立方厘米的小正方體,體積是24cm3。
……
隨著同學們的敘述,教師板書:
長/cm        寬/cm        高/cm        小正方體的個數        體積/cm3
4        3        1        12        12
4        1        1        4        4
8        3        1        24        24
2        2        2        8        8
3        2        1        6        6
4        3        2        24        24
……        ……        ……        ……        ……
  (3)觀察,思考,討論。
①你是怎樣得出長方體的長、寬、高的?
學生邊操作邊說明:用4個1立方厘米的正方體擺一排,每個正方體的棱長是1厘米,每排擺4個,那么長就是4厘米,照這樣擺兩排,每個正方體的棱長是1厘米,寬就是2厘米,像這樣擺3層,每個正方體的棱長是1厘米,高就是3厘米。
②長方體的長、寬、高與長方體的體積有什么關系?
引導學生發現:長方體長、寬、高的乘積等于這個長方體的體積。
(4)驗證。
課件出示下面各圖。

①看一看。
②說一說,每個圖形的長、寬、高各是多少。
③想一想,每個圖形各需要用多少個1立方厘米的正方體擺成,它們的體積各是多少。
④擺一擺,加以驗證。
教師:同學們通過拼擺發現了求長方體體積的方法,如果我們現在要求這間教室的體積,需要哪些條件呢?
學生:要想求長方體的體積,必須知道長方體的長、寬、高各是多少。用“長×寬×高=體積”,我們要求教室的體積,只需要測量出教室的長、寬、高分別是多少就行了。
(5)歸納整理。
如果用V表示長方體的體積,用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高,那么,長方體體積=長×寬×高,也可以寫成V=abh。

2.嘗試。
算出右邊這個包裝盒的體積是多少立方厘米。
(1)讀題,說出長方體的長、寬、高各是多少。
(2)教師指名板演,并讓該學生說出體積公式,其他同學在練習本上完成。
(3)集體訂正。
長方體的體積=長×寬×高
28.5×12×10=3420(cm3)
答:這個包裝盒的體積是3420立方厘米。
教師課件出示下面的練習題。

計算右圖的體積。
學生獨立完成,然后集體訂正。
質疑:這個長方體的長、寬、高有什么特點?(這個長方體的長、寬、高都相等)這樣的長方體可以看成什么立體圖形?(實際上,它是一個正方體)你們能概括出正方體的體積公式嗎?(正方體的體積=棱長×棱長×棱長)
板書:正方體的體積=棱長×棱長×棱長
如果用V表示正方體的體積,用a表示它的棱長,怎樣用字母表示正方體的體積公式呢?
   V=a×a×a或V=a3

1.計算下面圖形的體積。

2.學校修一個沙坑,長4.5米,寬3.2米,里面要鋪0.5米厚的細沙。需要細沙多少立方米?
3.一塊長方體木料,長8.2米,寬0.7米,高0.6米。這塊木料的體積是多少立方米?
4.一塊正方體石料,棱長是6分米。這塊石料的體積是多少立方分米?如果1立方分米的石料重3.2千克,這塊石料重多少千克?


  一個長方體的寬和高相等,并且都等于長的一半,將這個長方體切成12個小長方體(如右圖),這些小長方體的表面積之和為600平方分米。求這個大長方體的體積。




課堂作業新設計
1. 375cm3 84m3 8000dm3 2. 7.2立方米 3. 3.444立方米
4. 6×6×6=216(立方分米) 3.2×216=691.2(千克)
思維訓練
設大長方體的寬(高)為a分米,則長為2a分米,右面(左面)的面積為a2平方分米,其余面的面

=2×5×5×5=250(立方分米)。
教材習題
教材第17頁試一試
30×8×10=2400(cm3) 12×12×12=1728(cm3)
教材第17頁練一練
1.(1)長6厘米,寬3厘米,高2厘米。長3厘米,寬2厘米,高5厘米。正方體棱長為3厘米。
(2)體積依次為36立方厘米、30立方厘米和27立方厘米。
2.27 125 1 1000 0.001

長方體和正方體的體積(一)
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a或 V=a3



例9和例10教學長方體的體積計算公式,并推導出正方體體積計算公式。在初步掌握兩個體積公式以后,還把它們統一起來。例9和例10是兩個層次的活動,不僅操作內容、要求有區別,而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體,從已有的知識和能力開始教學新知識。例10根據圖示的長、寬、高,用1立方厘米的正方體擺出三個長方體。活動的本質是用體積單位測量物體的體積。對學習的要求是先想怎樣擺、需要幾個正方體,再按想法擺,驗證想的是否正確。教材在各個長方體里預設的教學內涵,規劃了各次實物操作時的思維重點,有助于學生逐漸建構數學認識。從長方體的體積公式推導正方體的體積公式,教材要求學生主動經歷推導過程。推導的思維方法是多樣的,從正方體具有長方體的所有特征出發,演繹推理能完成推導,從再現測量體積活動出發,類比推理能完成推導。

1.教學例9不急于得出體積公式,而要在擺長方體與填表的基礎上,著力引導學生經歷推導過程。即使有學生從例9已經看出了體積公式,也要引導他們通過例10進一步驗證公式,理解體積與長、寬、高之間的必然聯系,感受數學的嚴謹性及結論的確定性。
2.讓學生探索體積公式的推導過程。
長方體、正方體體積公式的教育價值,不能局限于知道公式和應用公式。記憶和照公式列式計算的思維含量較低。得出體積公式能加強對體積意義、體積單位的理解;能發展解決問題的策略,積累數學活動經驗;能培養創新精神和實踐能力,有利于形成積極的情感態度。


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 樓主| 發表于 2019-8-24 09:15:07 | 只看該作者



長方體和正方體的體積(二)
教材第18頁的內容。

1.使學生理解和掌握長方體和正方體體積的另外一種計算方法。
2.引導學生通過觀察,找出規律,總結出體積公式。
3.鼓勵學生積極思考,探索新知。

1.正確理解長方體和正方體的體積計算公式的推導過程。
2.正確運用體積公式計算長方體和正方體的體積。

課件。



1.長方體和正方體的體積計算公式用字母怎樣表示?
2.分別計算出下面的長方體或正方體的體積。
(1)a=7dm,b=5dm,h=3dm (2)a=5cm,b=5cm,h=2cm (3)a=15cm
學生獨立完成,教師指名板演。
(1)7×5×3=105(dm3) (2)5×5×2=50(cm3) (3)15×15×15=3375(cm3)

1.觀察上面習題中的三個算式,每道題前兩個數相乘,得出的結果是這個物體的什么?(底面積)第三個因數是這個物體的什么?(是這個物體的高)
教師板書:

2.討論。
通過這組題目的練習,你有什么發現?
討論后得出:長方體的體積除了用“長×寬×高”計算外,還可以直接用“底面積×高”來計算。
3.提問。
正方體的體積也可以這樣計算嗎?為什么?
正方體的體積也可以用“底面積×高”計算,因為“棱長×棱長”得出的是底面積,再乘高,就可以得出正方體的體積。
教師板書:長方體(或正方體)的體積=底面積×高
用字母表示:V=Sh

1.先計算長方體或正方體的底面積,再計算它們的體積。

2.一個長方體的底面積是18平方厘米,高是5厘米,求它的體積。
3.把一個棱長為4厘米的正方體鋼坯鑄成一根長4厘米、寬2厘米的長方體鋼材,這個長方體的高是多少厘米?

  有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊,其中甲的棱長是乙的棱長的,乙的棱長是丙的棱長的。如果用甲、乙、丙三種木塊拼成一個體積盡可能小的大正方體(每種至少用一塊)。那么最少需要這三種木塊多少塊?

課堂作業新設計
1. S=450cm2 V=4500cm3 S=100dm2 V=1000dm3
2. 90立方厘米
3. 4×4×4÷(4×2)=8(厘米)
思維訓練
50塊
教材習題
教材第18頁練一練
1. 20×16=320(m2) 20×16×10=3200(m3) 5×5=25(cm2) 5×5×5=125(cm3)
2. 15×6=90(立方厘米) 3. 0.3×0.3=0.09(平方米) 0.09×3=0.27(立方米)
練習四
1. 270cm3 1m3 216dm3 2. 12.24立方米 3. 512立方分米 1382.4千克



長方體和正方體的體積(二)
 7×5×=105(dm3) 5×5×=50(cm3) 15×15×15=3375(cm3)

底面積 高      底面積 高      底面積 高
長方體(或正方體)的體積=底面積×高
        V=Sh



長方體與正方體的體積公式,除了有一般與特殊的關系(正方體是特殊的長方體,正方體的體積公式是長方體體積公式的特例),還有相同的內容。認識它們的相同,能簡化知識結構。第18頁教學這個內容,分三步進行:第一步認識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上,用涂顏色和文字標注等辦法呈現它們的底面,讓學生看到“底面”一般指長方體、正方體的下面(認識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面)。第二步認識底面積。長方體或正方體的底面,都是表面的一部分。教材指出,長方體和正方體底面的面積,叫作它們的底面積,幫助學生建立底面積的概念,要求學生研究計算底面積的方法,聯系求表面積的經驗,得出長方體的底面積=長×寬,正方體的底面積=棱長×棱長,進一步加強對底面的認識。第三步演變原來的體積公式。在“長方體的體積=長×寬×高”里,如果把“長×寬”看成先算底面積,那么體積公式可以演變成“底面積×高”。在“正方體的體積=棱長×棱長×棱長”里,如果把“棱長×棱長”看作先算底面積,那么體積公式也演變成“底面積×高”。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成“底面積×高”,因而獲得了統一。

1. 通過復習鞏固已學知識,把學生的思維調動起來,激發了學生的求知欲望。
2.數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上,在學生理解和掌握長方體、正方體特征和表面積的基礎上,讓學生自己歸納、探索底面積的定義和計算公式,體現數學學習是一個再創造過程。通過讓學生自主探索交流,指一指各物體的底面,并通過長方體木料的教學,區分了底面和側面,加深了學生對于底面的認識。通過交流探討,得出長方體和正方體的底面積,也進一步加強了對底面的認識。
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