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新蘇教版小學六年級上冊數學《2長方體和正方體的表面積》教案教學設計

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樓主
發表于 2019-8-24 09:12:54 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式




長方體和正方體的表面積
教材第3頁的例3和第6頁的例4。

1.通過實際操作,使學生建立長方體和正方體表面積的概念。
2.使學生知道長方體和正方體表面積的含義。
  3.使學生初步學會計算長方體和正方體的表面積。

1.建立表面積的概念,初步學會計算長方體和正方體的表面積。
2.正確建立表面積的概念。

長方體紙盒,正方體紙盒,課件。



長方體和正方體的特征各是什么?(口答)
標出長方體紙盒和正方體紙盒的6個面,并說出長方體上面、左面的長和寬分別是多少,面積分別是多少。

1.建立長方體和正方體表面積的概念。
(1)學生操作。
將標有上、下、左、右、前、后6個面的正方體沿棱剪開并展開。

(2)觀察。
請學生觀察展開圖中的正方形與原來正方體的面之間的關系。
(3)小結。
通過觀察,引導學生總結出正方體表面積的概念。
板書:正方體6個面的總面積叫作它的表面積。
請學生指一指正方體的表面積。
(4)再次操作。
請學生將標有上、下、左、右、前、后6個面的長方體沿棱剪開并展開。
(5)思考。
展開后的圖形與原來長方體的面之間的關系是什么?
觀察展開后的圖形,你會想到什么?
引導學生明確長方體中面積相等的面是相對的面。
長方體的每個面的長和寬各是多少?
通過思考,學生們會發現每個面的長和寬與長方體的長、寬、高的關系。
小結:長方體的表面積是6個面的面積之和。長方體每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有著密切的聯系。
(6)反饋。
課件出示下面的圖形。

根據長方體的長、寬、高分別說出長方形各個面的長和寬。
長方體的表面積是由哪些面組成的?
師生共同總結長方體和正方體表面積的含義。
2.學習長方體表面積的計算方法。
課件出示例4。
做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方厘米?
(1)讀題,分析題意。
(2)學生試著解答。
教師巡視,幫助指導。
(3)聆聽學生的解題思路。
求至少要用硬紙板多少平方厘米,就是求長方體幾個面面積的和?你準備怎樣計算?首先要找出每個面的長和寬。根據長方體的長、寬、高可以計算出每個面的面積,把6個面的面積合在一起就是表面積了。
教師指名板演解題過程。
學生甲:分別求出3組相對的面的面積,再相加。
 6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148(cm2)
學生乙:分別求出每組相對的面中一個面的面積,相加后再乘2。
 (6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=74×2
=148(cm2)
學生丙:分別求出6個面的面積,再相加。
 6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4
=30+30+20+20+24+24
=148(cm2)
(4)自主分析比較,發現哪種解法簡便?
通過分析比較,發現學生乙的方法最簡便。
(5)討論。
計算長方體表面積最關鍵的是什么?(根據長方體的長、寬、高,找出每個面的長和寬)
3.試一試。
板書:做一個棱長3分米的正方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方分米?
(1)學生獨立完成。
(2)集體訂正。
教師指名說出怎樣算簡便。
教師根據學生的敘述板書:3×3×6=54(平方分米)

1.下面哪個圖形沿虛線折疊后能圍成長方體?先想一想,再折一折。
①      ②
  2.求下面長方體和正方體的表面積。


一個長方體的長是寬的2倍,寬是高的3倍,棱長總和為80厘米。求它的表面積。

課堂作業新設計
1. ①不能 ②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm2) 7×7×6=294(cm2)
思維訓練
如果把高看作“1”,那么寬就是“3”,長是“3×2=6”。因為長方體共有4條長、4條寬、4條高,而其棱長總和為80厘米,所以“1份”為80÷=2(厘米),長是2×6=12(厘米),寬是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面積是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。
教材習題
教材第3頁練一練
1. 2.第1個和第3個能。
練習一
1. 左圖:長7cm 寬4cm 高3cm 中圖:長6dm 寬4dm 高5dm
右圖:長20mm 寬8mm 高8mm
2. (1)右圖是正方體,左圖是長方體。 (2)正方體的棱長是5cm,有6個面完全相同。
(3)長方體的長是5cm,寬是4cm,高是5cm;有2個面是相同的正方形,其余4個面完全相同。
3. (1)長方形 長5cm,寬4cm (2)長方形 長5cm,寬3.5cm (3)長方形 長4cm,寬3.5cm
(4)長方體的下面與上面完全相同,后面與前面完全相同,左面與右面完全相同。
4. 左圖:長3厘米,寬2厘米,高2厘米。
中圖:長、寬、高都是3厘米,即棱長是3厘米的正方體。
右圖:長5厘米,寬2厘米,高2厘米。

6. 第一列的兩個展開圖和第二列第一個和第三個展開圖,沿虛線折疊后都可以圍成長方體。
7.
8. 10×4=40(cm2) 7×3=21(mm2) 4×4=16(cm2)
9. (1)a+b+c 4(a+b+c) (2)12a 72
動手做
分析:因為長方體或正方體都是由6個面圍成的,所以無論是圍成長方體或者是正方體都至少需要6張硬紙片。
方法:把各類硬紙片依次命名為A、B、C、D、E。
圍長方體:
選法一:選4張A 2張B 選法二:選4張A 2張E 選法三:選4張C 2張E
選法四:選4張D 2張B 選法五:選2張A 2張C 2張D
圍正方體:
選法一:選6張B 選法二:選6張E
教材第6頁試一試
3×3×6=54(平方分米)
教材第6頁練一練
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(cm2) 4×4×6=96(cm2)

長方體和正方體的表面積
正方體(長方體)6個面的總面積叫作它的表面積。
做一個棱長3分米的正方體紙盒,至少要用多少平方分米的硬紙板?
     3×3×6=54(平方分米)



例3先教學正方體的展開圖,原因是正方體的特征比較簡單。例題詳細展示了把正方體紙盒展開的步驟,用紅線標出每步剪開的棱,最后還把剪開后的紙盒攤平。引導學生首次經歷從立體到展開圖的轉化過程,從中明白展開圖是平面圖形,清楚地看到展開圖由6個相同的正方形組成。長方體的展開圖安排在“試一試”里讓學生剪紙盒得到,學習正方體展開圖的經驗和體會能支持他們主動地操作、交流。沿著哪幾條棱剪?在教材里沒有規定,可以自主選擇。因此,得到的展開圖也是多樣的,在每個展開圖里都可以看到6個長方形,從而體驗了長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性。
例4教學長方體的表面積的計算方法,這是在學生認識了長方體和正方體特征的基礎上進行教學的。對于具體怎樣來計算6個面的總面積,教材呈現了兩種較為典型的方法。一種是分別求出3組相對的面的面積,再相加;另一種是分別求出每組相對的面中一個面的面積,相加后再乘2。由于用這兩種方法計算長方體表面積各有特點,因此教材并不要求學生比較這兩種方法的優劣,而是讓學生用自己喜歡的方法算出結果。“試一試”是一個關于正方體表面積計算的實際問題。相對來說,正方體表面積的計算要簡單一些,學生只要把例4中計算長方體表面積的方法稍加類推,便能解決問題。有了在例4和“試一試”中解決問題的具體經驗,揭示“長方體(正方體)6個面的總面積,叫作它的表面積”也就水到渠成了。

1.注意提醒學生反思。
在學生得到正方體展開圖以后,要回憶是怎樣展開的,思考為什么展開圖里有6個同樣的正方形,正方形的邊與正方體的棱有什么聯系……通過反思,既加強對展開圖的認識,又加強對正方體特征的認識,更通過立體與展開圖關系的思辨發展空間觀念。除了依照例題設計的剪法展開,還可以沿其他的棱剪。
2.引導學生自主探究長方體的展開圖,加強對長方體的認識。
要鼓勵學生進行展開圖→長方體→展開圖→長方體……的折、展活動,反復地看展開圖里的每一個長方形,想它在長方體的位置;看長方體的面,想它在展開圖里的位置。在體驗立體與展開圖相互轉化的過程中發展空間觀念。另外,在展開圖上想長方體的長、寬、高,并把長、寬、高轉換成展開圖中各個長方形的長與寬,有益于空間觀念的發展。


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 樓主| 發表于 2019-8-24 09:13:07 | 只看該作者



解決有關表面積的實際問題
教材第7頁的例5。

1.使學生能解決有關表面積的實際問題。
2.培養學生的空間觀念。

靈活解決實際問題。

餅干盒。




一個長方體的形狀如右圖。
它上、下兩個面的面積和是多少平方分米?
它前、后兩個面的面積和是多少平方分米?
它左、右兩個面的面積和是多少平方分米?
這個長方體的表面積是多少平方分米?
教師:上節課,我們學習了長方體和正方體表面積的計算方法,學習長方體的表面積有什么用呢?在日常生活中,計算地磚面積,粉刷墻壁的面積等都需要用到這部分知識。

課件出示例5。
一個無蓋的長方體玻璃魚缸,長5分米,寬3分米,高3.5分米。制作這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米?
1.學生獨立探究。
①讀題,理解題意。②自主分析實際情況。③根據題目的實際情況,運用長方體的有關知識進行計算。
2.引導學生匯報。
學生甲:分別求出前、后、左、右和下面的面積,再相加。
 5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
=71(平方分米)
學生乙:先求出6個面的總面積,再減去上面的面積。
 (5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
=(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
=86-15
=71(平方分米)
教師質疑:還有其他方法嗎?
3.總結。
今天解答的制作魚缸所需材料的問題,實際是求什么?(求這個長方體的表面積)想一想,與上節課所學的求長方體的表面積有什么不同?(今天這個例題雖然也是長方體,但它只有5個面,要求所需材料實際是求5個面的面積總和)在解決類似這樣的長方體或正方體的實際問題時,要注意什么?(主要是想清楚所求的長方體或正方體有幾個面)
4.拓展。
(1)教師出示餅干盒。
(2)提問:要求制作這個餅干盒需要多少硬紙板,需要知道哪幾個條件?(需要知道這個餅干盒的長、寬、高)求需要多少硬紙板,這是求什么?(它的表面積)是幾個面?(6個面)如果要求側面一圈商標紙的面積,又是求幾個面的面積?(4個面)說一說是哪4個面。

1.一個無蓋的正方體鐵皮水箱的棱長是0.5米,做20個這樣的水箱,需要鐵皮多少平方米?
2.富麗園小區要給游泳池更換瓷磚,已知游泳池長25米,寬18米,深1.8米。至少要準備多少平方米的瓷磚?
3.學校要給18間教室的電視機安裝電視機框,已知電視機長35厘米,高30厘米,厚25厘米。至少要準備多少平方米的材料?
4.張強要做兩個臺燈罩(如下圖),分別用多少平方厘米的塑料板?



      左圖是一個正方體,請在它的8個頂點中選出4個,使它們中的
任何3點構成的三角形都是等邊三角形。



課堂作業新設計
1. 0.5×0.5×5×20=25(平方米)
2. 25×18+(25×1.8+18×1.8)×2=604.8(平方米)
3. ×18=77400(平方厘米)=7.74(平方米)
4. (30×18+15×30)×2+18×15=2250(cm2)
(20×15+10×15)×2+20×10=1100(cm2)
思維訓練
任意相鄰的三點所構成的三角形都不是等邊三角形,如三角形ABD、三角形DEH、三角形BCF等。而同一面內任意不相鄰的兩點間的距離都相等,如AF=BE、BG=CF、CH=DG、AH=DE等。并且AF=BG=CH=AH。因此,選出的4個點應兩兩不相鄰。它們是A、C、F、H或B、D、E、G。
教材習題
教材第7頁練一練
14×10+8×14×2+10×8×2=524(cm2) 10×10×5=500(cm2)
練習二
1. (1)4 3 12 (2)4 2 8 (3)3 2 6 (4)52
2. (1)5×5+5×3.5+5×3.5=60(dm2) (2)60×2=120(dm2)
3. (25×20+25×15+20×15)×2=2350(平方厘米)
4. 20×20×6=2400(平方厘米)
5. 正方體 864 長方體 1152 長方體 1032
6. (17+11)×2×22=1232(平方厘米)
7. 31×27×2+2.5×27×2+31×2.5=1886.5(平方厘米)
8. 木板:25×35×2+40×25×2=3750(平方厘米)
紗網:40×35×2=2800(平方厘米)
9. 8.5×6+8.5×4.2×2+6×4.2×2-35.8=137(平方米)
10. 內盒:長×寬+長×高×2+寬×高×2 外盒寬+高)×長×2
思考題
(1)前面: 上面: 右面:
(2)40平方厘米 (3)54平方厘米

解決有關表面積的實際問題
      5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
   =71(平方分米)
          (5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
       =(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
=86-15
=71(平方分米)



本節課的教學重點是理解并掌握長方體(或正方體)物體的表面積的計算方法,學生可能會忽略有些不應計算的面,教學中應特別提示學生注意這一點。

1.猜測導入,提問長方體和正方體有哪些特征。
長方體和正方體的特征是探究長方體和正方體表面積計算方法的基礎,組織回顧,為下面的學習做鋪墊。同時以猜測哪個紙盒用的硬紙板多一些引出表面積計算的需求,激發學生探究的欲望,自然過渡到長方體和正方體的表面積探究活動中。
2.引導學生注重對比。
對比例4和例5,可以讓學生發現不同情況下求的面的個數不同。
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