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新蘇教版小學五年級上冊數學《釘子板上的多邊形 》教案教學設計

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發表于 2019-8-23 11:36:53 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式




釘子板上的多邊形
教材第108、第109頁的內容。

1.探索并初步發現釘子板上多邊形內有1、2、3個釘子的多邊形的面積與多邊形上釘子數之間的關系,激發進一步探索釘子板上的多邊形面積與釘子數關系的興趣。
2.鞏固用字母表示數量關系的相關知識。
3.經歷探索過程,體會歸納思想,感悟發現問題、提出問題的魅力。

探索釘子板上的多邊形的面積與釘子數的關系。

點子圖,釘子板,細繩子。




1.投影呈現一個釘子板上的多邊形。
說明:每相鄰的4個釘子構成一個正方形,邊長是1,面積是1個面積單位。
提問:這個圖形有幾個面積單位?你是怎么知道的?
組織交流:
(1)用面積公式計算;(2)分割數方格。
2.啟發:你能再圍一個面積和剛才的不一樣的多邊形嗎?在圍的過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關呢?
學生動手圍一圍,同桌相互說一說是怎樣求出面積的。
3.追問:多邊形的面積跟哪里的釘子數有關?
4.揭題:面積與釘子數之間是否存在一定的規律呢?我們這節課就來研究釘子板上的多邊形的面積與釘子數之間的關系。
提問:想一想,我們可以怎樣來研究?
(提出猜想——驗證猜想——概括結論)

1.個例發現,形成猜想。
出示一組釘子板上的多邊形。
提問:每個多邊形各有多少個面積單位?每個多邊形邊上的釘子各有多少枚?先數一數、算一算,把結果填入表中,再和同桌說說你的發現。
學生獨立計數,完成表格。
出示資源:
提問1)校對結果。
(2)你有什么發現?
全班交流1)多邊形邊上的釘子數越多,面積就越大。
(2)多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
如果用S表示多邊形面積,n表示多邊形邊上的釘子數,你能用字母表達式表示這一發現嗎?動手寫一寫。
2.舉例驗證,明確前提。
引導:由剛才這四個圖形,有了這樣的發現,這一發現是否也適用于釘子板上的其他圖形呢?我們還要舉例驗證。
要求:在釘子板上畫一些多邊形,驗證剛才的發現。
并列呈現學生資源,引導觀察。
(1)符合規律;
(2)不符合規律。
提問:看來剛才的發現并不適合釘子板上的所有圖形,到底怎樣的圖形才具有這樣的規律呢?它們有什么共同的特點?仔細觀察,把你的發現說給同桌聽聽。
指名交流:多邊形中間只有一枚釘子時符合上面的規律。
3.歸納概括,形成結論。
總結:看來要使這一發現成立,還要加個前提,誰能把這個規律完整地說一說?
同桌之間互相說一說,再指名交流。
當多邊形內只有1枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
如果把多邊形里面的釘子數用a來表示,完善字母表達式。
總結:看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數有關,還跟多邊形里面的釘子數有關。
正因為面積和兩個量都有關系,所以我們研究的時候先確定一個量(多邊形里面的釘子數)。

1.探究多邊形內有2枚釘子的情況。
多邊形內只有1枚釘子的情況已經研究了,往下我們應該研究什么呢?
當多邊形內有2枚釘子時會有怎樣的規律呢?同學們也像剛才那樣畫一些形內只有2枚釘子的多邊形,老師這里也提供一些,算一算,數一數, 多邊形有幾個面積單位?多邊形邊上的釘子數有幾枚?把結果填入表中,再與同桌說說你的發現。
過程指導:也像剛才那樣,把釘子數除以2,再跟面積進行比較。看看有什么規律。
如果用字母表達式來表示這一規律應該怎么寫?
學生獨立探究,發現規律。
個別交流:當多邊形內有2枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數÷2+1
同桌之間互說規律。
學生獨立完成。
板書:當a=2時,S=n÷2+1
2.推想多邊形內有2枚以上釘子的情況。
提問:比較這兩個規律,你覺得a=3、4時會有怎樣的規律?如果你能推想出規律,那就直接寫出你的猜想,然后舉例驗證,如果不能,那也像剛才那樣先畫出圖形內有3枚釘子的多邊形,再數一數、算一算,看看有什么規律。左邊的同學研究a=3的情況,右邊的同學研究a=4的情況。
分工合作,推想規律。
個別交流規律。
當a=3時,S=n÷2+2
當a=4時,S=n÷2+3
3.歸納推理,形成一般公式
像這樣推想下去,當a=m時,S=?
學生獨立完成。
個別交流:
當a=m時,S=n÷2+m-1
同學們,今天我們通過對多邊形內有1枚、2枚、3枚、4枚釘子的多邊形的研究,發現多邊形的面積單位的個數與釘子數之間的關系,并歸納推理出一般公式,當a=m時,S=n÷2+m-1,這一公式對于多邊形內有5枚、6枚、7枚……甚至更多釘子時是否成立,我們還需舉例驗證。

下面是用橡皮筋在釘子板上圍成的圖形,每個圖形的內部都只有1枚釘子。

先算出每個圖形的面積,再數一數每個圖形的邊經過多少枚釘子。
(1)用式子表示圖形的邊經過的釘子數n和圖形的面積S之間的關系。
(2)如果圖形的內部有2枚釘子,結果會怎樣?

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(1)S=n÷2 (2)S=n÷2+1
計算面積和數釘子略。


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