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新蘇教版小學五年級上冊數學《2 三角形面積的計算 》教案教學設計

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樓主
發表于 2019-8-23 11:14:52 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式




三角形面積的計算
三角形與平行四邊形的關系
教材第9、第10頁的內容。

1.使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式,能夠正確地計算三角形的面積。
2.通過動手操作和對圖形的觀察、比較,發展學生的空間觀念,使學生會運用平行四邊形的面積計算方法推導出三角形的面積計算公式,培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.通過觀察、測量、拼擺等實踐活動,培養學生動手操作、分析比較、總結概括以及探究解決實際問題的能力。
4.將知識學習與生活實際相結合,使學生感受到學習的樂趣,發展創新思維和求異思維,培養學生積極的情感。

1.理解并掌握三角形的面積計算公式。
2.會運用平行四邊形的面積計算方法推導出三角形的面積計算公式。

1.每個學生準備一個底是8厘米、高是5厘米的平行四邊形和完全一樣的直角三角形、鈍角三角形各2個,大小與教材第9頁例5中的相同。
2.投影儀,剪刀。




教師用投影儀出示右圖。
提問:這是什么圖形?(平行四邊形)平行四邊形的面積是怎樣計算的?
學生回答。(教師板書:平行四邊形的面積=底×高)

1.引入。
(1)請同學們拿出準備好的平行四邊形。它的底、高和面積分別是多少?(底是8厘米,高是5厘米,面積是40平方厘米)

(2)提問。
①如果沿著平行四邊形的兩個鈍角的頂點畫一條對角線,再沿對角線剪開會怎樣?(教師示范,在投影片上作對角線)
學生實踐:作對角線,然后沿對角線剪開。
②剪開后得到什么圖形?(兩個三角形)
③請同學們比一比兩個三角形的形狀和大小。(都完全一樣)
④請同學們猜一猜其中一個三角形的面積是多少。(20平方厘米)
2.推導三角形的面積計算公式。
教師:剛才我們通過剪、猜得出了三角形的面積。而事實上,三角形的面積是可以用公式進行計算的。今天我們的第一個學習目標就是推導三角形的面積計算公式。
(1)提問。
①剛才剪出的三角形是什么三角形?(銳角三角形)
②這個銳角三角形的面積與原平行四邊形的面積是什么關系?(這個銳角三角形的面積是原平行四邊形面積的一半)
③這個銳角三角形的底與原平行四邊形的底是什么關系?(相等)
④這個銳角三角形的高與原平行四邊形的高是什么關系?(相等)
(2)小結。
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
(3)總結三角形的面積公式。
三角形的面積=底×高÷2
S=a×h÷2

(4)提問。
求三角形的面積為什么要除以2?
因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,“底×高”求出的是兩個完全相同的三角形的面積,必須再除以2才是求一個三角形的面積。
3.操作驗證。

(1)學生操作①。
教師:請同學們拿出準備好的兩個完全相同的直角三角形,試著把它們拼成平行四邊形。
學生拼圖。
教師用投影儀演示:兩個完全相同的直角三角形拼成平行四邊形。
師生討論:一個直角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積是什么關系?直角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高是什么關系?(一個直角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,直角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高分別相等)

(2)學生操作②。
教師:請同學們拿出準備好的兩個完全相同的鈍角三角形,試著把它們拼成平行四邊形。
學生拼圖。
教師用投影儀演示:兩個完全相同的鈍角三角形拼成平行四邊形。
師生討論:一個鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形是什么關系?鈍角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高是什么關系?(一個鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,鈍角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高分別相等)
4.例題講述。
(1)請同學們試著完成教材第10頁的“試一試”。
學生練習。
教師指名讓學生敘述計算過程,師生共同訂正。
解:交通標識的面積大約是(8×7)÷2=28(平方分米)。
答:這個交通標識的面積大約是28平方分米。
(2)請同學們完成教材第10頁的“練一練”中的兩道題。
學生練習。
教師指名讓學生說出答案,師生共同訂正。

1.判斷并說明理由。(正確的畫“√”,錯誤的畫“?”)
(1)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。        (  )
(2)三角形的高是2分米,底是5分米,面積是10平方分米。(  )
(3)兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。        (  )
2.一塊三角形的玻璃,量得它的底是12厘米,高是9厘米。求這塊玻璃的面積。
3.求下面三角形的面積。

4.下圖中三角形ACD和三角形BCD的面積相等嗎?為什么?它們的面積各是多少?(單位:厘米)

5.求右圖中陰影部分的面積。


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1.(1)? 如果一個三角形與一個平行四邊形等底等高,那么這個三角形的面積才是平行四邊形面積的一半。
(2)? 面積是5平方分米。
(3)? 兩個完全一樣的三角形才可以拼成一個平行四邊形。
2. 12×9÷2=54(平方厘米)
3. 6平方厘米 12平方厘米 24平方分米
4.兩個三角形的面積相等,因為它們同底等高。
面積都是5×8÷2=20(平方厘米)。
5.分析:三角形BCE是等腰直角三角形,所以BE=6厘米。
所以AE=AB-BE=10-6=4(厘米)。
又因為BC為三角形ACE的高,所以三角形ACE的面積是4×6÷2=12(平方厘米)。
教材習題
教材第10頁“練一練”
1. 10×8÷2=40(平方厘米)
2. 8×5÷2=20(cm2) 3×4÷2=6(dm2) 45×16÷2=360(m2)

三角形面積的計算
平行四邊形的面積=底×高
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
三角形的面積=底×高÷2
        S=a×h÷2


三角形面積的知識是在學生學習了三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形的面積計算公式后進行的。其探究的過程與方法的基礎是割補法、增補法(分割、平移、旋轉),以及平行四邊形面積推導過程中蘊含的“根據一定的條件和方法將未知轉化為已知”的數學思想和方法。

利用實例提出數學問題,使學生感受到在實際的生活中需要計算三角形的面積。通過動手操作體驗轉化的思想。學生按照既定的方案獨立動手實施將三角形轉化為平行四邊形的方法。觀察對比發現關系,這是探究活動的核心。


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 樓主| 發表于 2019-8-23 11:15:00 | 只看該作者



三角形面積的計算練習課
教材第11~13頁的練習二第6~16題。

使學生熟練地掌握三角形的面積計算公式,能夠正確計算三角形的面積。

三角形的面積計算公式。

投影儀,三角尺。




1.在黑板上畫一個三角形。
2.教師:這是一個三角形,要求它的面積必須知道什么?(底和高)
指名讓學生到黑板前量出這個三角形的底和高。
3.教師:知道了三角形的底和高,怎樣求出它的面積?用哪個公式?
學生回答后,教師板書:S=ah÷2
請學生算出這個三角形的面積。


已知某倉庫的橫截面如圖所示,求該倉庫橫截面的面積。
1.學生討論。
2.提示。
該倉庫橫截面由一個三角形和一個長方形組成,所以倉庫橫截面的面積即三角形的面積與長方形的面積之和。
3.學生獨立計算,教師巡視。
4.教師指名讓學生敘述計算過程,師生集體訂正。
解:10×2+10×3÷2=35(m2)
答:該倉庫橫截面的面積是35m2。

1.下列三角形的面積是多少?(單位:厘米)

2.一個三角形,它的底是4分米,高是5分米。一個平行四邊形和它等底等高。請分別求出這個三角形與平行四邊形的面積。
3.一個平行四邊形的底是5分米,高是8分米,與它等底等高的三角形的面積是多少?
4.有塊三角形的菜地,面積是2400平方米。若它的底是150米,求它的高。
5.已知下圖陰影部分的面積均為2平方分米,求空白部分的面積。

(1)             (2)  
6.醫院做三角形外傷包扎巾,已知包扎巾的兩條直角邊分別為30厘米和40厘米。如果要做這樣的包扎巾900條,需要布多少平方米?

課堂作業新設計
1.8×10÷2=40(平方厘米) 12×3÷2=18(平方厘米) 3×4÷2=6(平方厘米)
2.三角形的面積:4×5÷2=10(平方分米) 平行四邊形的面積:4×5=20(平方分米)
3. 5×8÷2=20(平方分米)
4. 2400×2÷150=32(米)
5.(1)平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,所以平行四邊形ABCD的面積是2×2=4(平方分米),空白部分的面積是4-2=2(平方分米)。
(2)陰影部分的面積是平行四邊形面積的一半,所以空白部分的面積也是2平方分米。
6.一條包扎巾的面積:30×40÷2=600(平方厘米)
900條包扎巾的面積:900×600=540000(平方厘米)
540000平方厘米=54平方米
教材習題
教材第11頁“練習二”
6. 4800 6 50 2000 4 17
7. 從左數第1個和第4個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(理由略)
8. 30×46÷2=690(平方米)
9. 54×40÷2=1080(平方米) 1080÷9=120(棵)
10. 150 488 150 488
11~12. 略
13. 25×22÷2=275(平方米) 275×50=13750(枝)
14. 黃瓜:30×20÷2=300(平方米) 辣椒:45×20÷2=450(平方米)
15. 略
16. 均為25平方厘米,因為它們的面積都是平行四邊形面積的一半。
17. 20÷4=5(厘米) 5×5=25(平方厘米)
思考題
大三角形的面積是16平方厘米,中等三角形的面積是8平方厘米,小三角形的面積是4平方厘米,平行四邊形的面積是8平方厘米,正方形的面積是8平方厘米。
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