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新蘇教版小學五年級上冊數學《認識負數 》教案教學設計

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樓主
發表于 2019-8-23 11:12:24 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式


負數的概念。
負數在實際生活中的應用。

  1.使學生了解負數是從實際需要中產生的。
2.結合現實情境教學負數的意義,讓學生初步認識負數,能初步認、讀、寫負數。
3.引導學生應用正數和負數表示日常生活中具有相反意義的量,讓學生進一步體會負數的意義。
4.在負數概念的形成過程中,培養學生觀察、歸納與概括的能力。

在教學負數概念的形成過程中,要注意培養學生觀察、歸納與概括的能力,提高學生的學習興趣。師生互動,共同研究正、負數概念是如何形成的。

認識負數        3課時


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 樓主| 發表于 2019-8-23 11:12:35 | 只看該作者




負數的概念
教材第1、第2頁的內容。

1.使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的。
2.結合現實情境教學負數的意義,讓學生初步認識負數,初步能認、讀、寫負數。
3.提高學生的課堂學習興趣。

1.理解負數的意義,初步建立負數的概念。
2.熟練、準確地認、讀、寫負數。

投影儀。



1.根據學生原有的認知結構提出問題。
(1)情境設立。
教師:大家知道,數學與數是分不開的,數學是一門研究數的學問。讓我們在上課之前回想一下,我們學過哪些數呢?
學生回答后,教師指出:以前學過的自然數和分數,它們都是由于實際需要而產生的。
(2)復習。
教師用投影儀出示以下數據:

教師:請同學們以同桌為單位,討論一下投影片中哪些數是自然數,哪些數是分數。
學生討論。
教師指名讓學生敘述答案,師生集體訂正。
(3)揭示主題。
但在實際生活中,還有許多量不能用上述所說的自然數、分數表示。今天,我們就來一起學習一種新的數:負數。(板書:負數的概念)
2.師生共同研究正、負數的概念。
大家都知道,生活中有許多具有相反意義的數量,如乘電梯上升與下降的距離、收入與支出的金額、盈余與虧損的數量……怎樣用數學的方法清楚、簡便地表示并區分這些具有相反意義的數量呢?為此人類發明了負數。
其實,中國是世界上最早認識和使用負數的國家。早在2000多年前的《九章算術》中,就有關于正數和負數的記載。在古代人們的生活中,以收入的錢為正,以支出的錢為負。在糧食生產中,以產量增加為正,以產量減少為負。古代的人們為區別正、負數,常用紅色算籌表示正數,黑色算籌表示負數。而西方國家認識正、負數則要遲于中國數百年。
那么,我們怎么才能運用負數區分具有相反意義的數量呢?
3.例題講述。
請同學們打開教材第1頁,大家討論一下,試試能否讀出例1中三個城市的最低氣溫。
學生討論。
南京的最低氣溫剛好是0攝氏度,三亞的最低氣溫是零上20攝氏度,哈爾濱的最低氣溫是零下20攝氏度。三亞和哈爾濱的最低氣溫是兩個不同概念的20攝氏度,怎樣用數學的方法區分這兩個不同概念的20攝氏度,讓人一看就明白而且不會混淆呢?
在數學中,零上20攝氏度記作+20℃;零下20攝氏度記作-20℃。“+20”讀作“正二十”,“-20”讀作“負二十”。+20也可寫成20。只要在以前學過的數(0除外)前面加上“+”或“-”,就可以把兩個相反意義的數量簡單明了地表示出來。
4.提示。
大于0的數是正數,加“+”;小于0的數是負數,加“-”。

5.回憶。
通過讓學生動手練習,回憶自然數。

1.教學例題。
(1)投影出示教材第2頁例2的圖。
學生看圖,理解圖意,教師在黑板上寫出:+8844.4、-155。
(2)指名讓學生讀出黑板上寫出的數。
(3)說出+8844.4、-155的意義,即“高于海平面8844.4米”和“低于海平面155米”。
用畫圖的方法幫助學生理解詞語的意思。圖中把海平面用一條虛線表示,這樣,什么比海平面高,什么比海平面低,就顯而易見了。
(4)初步揭示正數與負數的概念。
教師板書表格。
通過兩道例題的教學,我們已經認識了+20、-20、+8844.4、-155等數。下面我們以表格的形式給他們分一下類。
正數        負數        零
像+20、+8844.4這樣大于0的數都是正數        像-20、-155這樣小于0的數都是負數        0既不是正數,也不是負數
  2.對比。
教師再用投影儀展示兩道練習題,請同學們與例題進行對比,引導學生通過觀察、比較,總結出正數與負數的意義,會讀寫正、負數,知道0的意義。

(1)某倉庫昨天運進貨物79噸,今天運出貨物48噸。
(2)足球比賽中,中國國家隊上半場進了3個球,下半場丟了2個球。
指名讓學生敘述自己的答案,并公布正確答案:
運進貨物79噸,記作+79;運出貨物48噸,記作-48。
上半場進了3個球,記作+3;下半場丟了2個球,記作-2。
3.拓展。
寫出比0小3的數,比0大5的數,比-3小1的數,比-3大2的數。
(1)觀察。
請仔細觀察上述問題,認真思考,并估計上述問題的答案是正數還是負數。
(2)試著計算一下,用正、負數表示上述問題中的數量。
學生嘗試計算。
比0小3的數:-3;比0大5的數:+5;比-3小1的數:-4;比-3大2的數:-1。

1.把下列各數分別填入相應的括號里。

2. -3毫米
教材習題
教材第2頁“練一練”
正數:+26 8 +103 負數:-5 -40 -120

負數的概念
像+20、+8844.4這樣的數都是正數。
像-20、-155這樣的數都是負數。
0既不是正數,也不是負數。正數都大于0,負數都小于0。



本節內容是在學生已經認識了自然數和分數的基礎上,初步認識負數。通過本節教學,拓展學生對數的認識,為學生以后的學習打下基礎。教學中要以學生生活中比較熟悉的實例為素材,從中進行抽象概括。無論是課堂教學,還是課后的練習,均應選擇學生熟悉的情境來進行。

教學時,把課本上的溫度數據進行簡單的分析,并與零度進行比較。如零下4℃比0℃還要低4℃等。本活動的開展是在前面認識溫度的基礎上進行的,通過對氣溫中的一組數據的比較,從中抽象出負數的概念,并指導學生進行讀、寫,還通過生活中一些情境——得失分、進出貨物等理解負數。

在我國古代的數學名著《九章算術》中已經有了對負數概念的正確認識。在這部書的《方程章》中明確指出,如果“賣”是正,那么“買”是負;如果“余錢”是正,那么“不足錢”是負。這是通過生活中的實例對負數概念作出的合理解釋。公元263年,我國數學家劉徽注釋《九章算術》時進一步指出:兩算得失相反,要令正負以別之。意思是說,在計算過程中,遇到具有相反意義的量,不但需要正數,還需要引入負數以作區分。同時,我國古代數學家還使用了有效且巧妙的方式來區別正負數,并且提出了正負數的加減法則,當時叫作“正負術”,與現在我們所學的正、負數加減法則完全一致。因此,我們可以很自豪地宣稱,中國是世界上最早使用負數概念并建立正確正、負數運算法則的國家!
負數在國外得到認識和承認比中國要晚得多。在印度,數學家婆羅摩笈多于公元628年才開始認識負數。他用“財產”表示正數,用“欠款”表示負數,并用它們來解釋正、負數的加減法運算。
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 樓主| 發表于 2019-8-23 11:12:41 | 只看該作者



負數在實際生活中的應用
教材第3、第4頁的內容。

1.讓學生在現實的生活情境中,進一步體會負數的意義。
2.培養學生辯證地思考、分析、解決問題的能力。
3.培養學生的數感,使學生感受到數學與生活的密切聯系。

1.負數在實際生活中的意義。
2.熟練、準確地運用正、負數解決實際問題。

投影儀,課件。



課前安排學生調查記錄相關的數據,如儲蓄卡上記錄的存、取款的數據,海拔高度的記錄等,了解生活中的負數,以增加一些感性認識,激起學生探索負數奧秘的興趣,了解數的作用。

1.復習。
引導學生回憶上節課所講的溫度的知識和負數的概念。
通過投影儀向學生出示四個城市的氣溫。
哈爾濱:-15~3℃   上海:0~8℃
北京:-5~5℃    海口:12~20℃
(1)問學生是否能看懂,并說說分別是什么意思。
(2)找兩個同學談談他們最喜歡上面四個城市中的哪一個,并說說理由。
2.討論。
組織學生交流信息。說說他們所收集的數據的意義,進一步認識負數在生活中的作用和生活中負數的表示方法。
(1)先讓同桌之間互相討論,然后全班一起交流。
(2)從學生所收集的數據中挑選出幾份具有代表性的數據,向同學講解這些數據表示的實際意義。
如溫度計上顯示的溫度,存折上的正、負數,電梯的數字按鍵等。
(3)引導學生進一步思考:生活中還有哪些數據可以用正、負數來表示。
如家庭每月的收支、電梯的升降等。
3.教學教材第3頁的例3。
(1)讀題。
例3呈現了一張反映新光服裝店去年上半年每月的盈虧情況的統計表,在“盈虧”欄里有正數,也有負數。(通常情況下,盈利用正數表示,虧損用負數表示,這是人們約定俗成的規則)
(2)提問。
大家認真看統計表里的數據,然后說說你能從中知道什么。
(3)指名讓同學對數據作出解釋。
(4)評價并補充。
事實上,我們可以通過表中數據逐一分析各個月是盈利還是虧損的,具體的錢數各是多少。還可以分析這半年盈虧的整體狀況,包括有幾個月是盈利的,有幾個月是虧損的……
(5)鞏固。
先讓學生獨立完成教材第3頁的“試一試”,教師巡視,檢查學生的完成情況。
(6)對比小結。
大家觀察一下這兩道題有什么不同?(例3是根據“表示規則”體會統計表里各個正數與負數的具體含義,“試一試”是應用規則把具體現象用正數或負數表示在統計表里)
4.拓展。
(1)談話。
在前面的幾道例題中,用正數表示零上溫度、高于海平面的高度、盈余金額,用負數表示零下溫度、低于海平面的高度、虧損金額,這些幾乎都是人們已經約定俗成的,在通常情況下大家都遵循這些規則。
(2)設問。
在實際生活中,有沒有未約定而要用到正、負數的現象呢?(有)
(3)引入例題。
教材第3頁的例4呈現的是一幅平面圖,以學校為起點,小華向東走2千米到郵局,小林向西走2千米到公園。如果把向東走2千米記作+2千米,那么向西走2千米可以記作什么?
(4)觀察分析。
以學校為起點,小華向東走2千米到郵局,小林向西走2千米到公園。東和西是兩個相反的方向,方向相反,行走的路程相同,到達的地點不同。
(5)知識講解。
在本例中,朝哪個方向行走的路程記作正數,朝哪個方向行走的路程記作負數,一般沒有約定,而是在解決問題時臨時規定的。在做相背運動時,如果向一個方向行走的路程用正數表示,那么,向另一個方向行走的路程就要用負數表示。

(6)陳述并板書。
如果把向東走2千米記作+2千米,那么,向西走2千米記作-2千米。可以用直線上的點表示郵局和公園的位置。
5.強化練習。
(1)投影出示數軸。

上面有許多間距都相等的點,其中一個點的下面寫著數“0”。接著聯系在例4中學到的用正數和負數表示相反方向運動的路程的經驗(也可以聯系其他例題中應用正、負數的經驗),填出其他數。
(2)觀察思考。
①觀察“0”的左邊和右邊分別是什么樣的數?(聯系“正數都大于0、負數都小于0”,體會這樣分布的合理性)
②通過觀察可知正數1、2……的排列方向是從左往右,負數-1、-2……的排列方向是從右往左。研究這些知識要聯系實際體會這樣排列的合理性。
③在四個框里填上相應的數,并說說你的思路。
再次觀察,回答“-2接近2還是接近0”這個問題,并簡單解釋理由。

1.用正、負數的形式把聽到的信息準確、簡潔地表示出來。
足球比賽  上半場  進球2個    失球2個
轉學情況  三年級  轉進8人    轉出7人
賬目結算  六月份  存進1000元  取出1200元
2.如果-7m表示物體向西運動7m,那么6m表示向哪一個方向運動多少米?
3.在第十屆世界田徑錦標賽110米欄的半決賽中,劉翔跑出的成績是13.19秒,當時賽場風速為每秒-0.4米。
討論:風速怎么會有負的?

課堂作業新設計
1. +2 -2;+8 -7;+1000 -1200
2.向東運動6m。
3.風速和劉翔的速度方向是相對的,兩者的方向相反,劉翔的速度方向記為正的話,風速就為負了。
教材習題
教材第4頁“練一練”
2500.00表示2012年1月10日存入2500.00元, -600.00表示2012年1月18日取出600.00元,-550.00表示2012年1月30日取出550.00元。
+2000 -400

負數在實際生活中的應用
通常情況下,盈利用正數表示,虧損用負數表示。
如果把向東走2千米記作+2千米,那么,向西走2千米記作-2千米。



負數源于生活用于生活,人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如,在記賬時有余有虧;在計算糧倉存糧時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便,人們就想出了用相反意義的數來表示這些相反意義的量。

例:某制糖廠在紅糖包裝袋上標有:凈含量400±5克,為檢驗包裝是否合格,檢查員抽檢了5袋,并將數據記錄在下表中。
        第一袋        第二袋        第三袋        第四袋        第五袋
比標準質量多多少/克        -3        +3        +5        -4        +2
  從表中你能知道些什么?你能算出每袋紅糖的凈含量嗎?
思路分析:包裝袋上標示的“凈含量400±5克”表示每袋紅糖的標準質量是400克,最多不超過(400+5)克,最少不低于(400-5)克,在上表中的正數表示比標準質量多,負數表示比標準質量少,有3袋紅糖比標準質量多,根據表中的數據可以分別計算出每袋紅糖的凈含量。
解答:第一袋紅糖的凈含量比標準質量少3克,是397克;第二袋比標準質量多3克,是403克;第三袋比標準質量多5克,是405克;第四袋比標準質量少4克,是396克;第五袋比標準質量多2克,是402克。
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 樓主| 發表于 2019-8-23 11:12:48 | 只看該作者


練習一
教材第5、第6頁的內容。

1.通過復習,使學生對負數的概念和負數在實際生活中的應用等知識有進一步的認識和理解。
2.培養學生歸納、整理、思考、總結的能力。
3.提高學生運用所學知識解決生活中實際問題的能力。

準確把握負數的概念并在實際問題中正確應用。

投影儀,課件。



回憶本單元所學的知識。
1.負數的概念。
說一說你對負數概念和它的實際意義的理解,練一練負數的表示方法。
2.負數的實際應用。
負數能夠表示具有相反意義的量,你能舉出生活中的哪些例子與負數有緊密聯系?(溫度、海拔、電梯按鍵、盈虧、收支、向相反方向移動、增減、得分與失分、價格上升與下降等)

1.在溫度計上分別找出下面四個地方的溫度。
西湖:0℃    大興安嶺:-10℃
黃山:3℃    華山:-1℃
2.下面是幾個地區的海拔高度,說說可以怎樣表示這些數據。
泰山海拔1532米。(    )
華山海拔2155米。(    )
死海海拔負416米。(    )
天山瑤池湖面海拔1980米。(    )
世界上海拔最低的城市——巴勒斯坦杰里科低于海平面300米。(    )
3.下圖每格表示1米,小明剛開始的位置在0處。

(1)如果小明從0點向東行4米,表示為+4米,那么他從0點向西行6米,表示為(  )米。
(2)如果小明的位置是+5米說明他是向(  )行(  )米。
(3)如果小明的位置是-7米說明他是向(  )行(  )米。
4.(1)如果體重增加4千克用+4表示,那么-5表示(      )。
(2)爸爸這個月的工資是875元,獎金是220元,生活費是340元,用正、負數表示分別是(   )、(   )、(   )。

課堂作業新設計
1.略
2. +1532 +2155 -416 +1980 -300
3. (1)-6 (2)東 5 (3)西 7
4. (1)體重減少5千克 (2)+875 +220 -340
教材習題
教材第5頁“練習一”
1. 100攝氏度 0攝氏度 零下89.2攝氏度 100是正數,-89.2是負數。
2. +3260 -422
3.(答案不唯一)正數:1 2 3 4 5 負數:-10 -9 -8 -7 -6
4.略
5. (1)-5 (2)-15 -100 (3)-10
6. 略
7. -4 -3 3 5 -2更接近0。
8. (1)中途第1站上8人,下3人;第2站上2人,下4人;第3站上4人,沒人下車;第4站上1人,下7人;第5站下9人,沒人上車。
(2)中途第5站沒人上車,第3站沒人下車。(答案不唯一)從表中可以知道:起點站有21人上車,終點站有13人下車。
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