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新蘇教版小學四年級上冊數學《垂線與平行線》教案教學設計

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樓主
發表于 2019-8-23 09:06:00 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式



線段、直線、射線和角
教材第77~78頁的內容。

1.進一步認識線段、射線和直線,知道三者之間的聯系和區別。
2.認識角和角的表示方法,知道角的各部分名稱,明確角的大小及直接比較大小的方法。
3.理解射線和角的關系。
4.培養學生動手操作的能力和初步的空間觀念。

重點:認識線段、射線、直線和角。
難點:建立射線的概念,掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯系與區別,建立角的概念。

一根長線、直尺、課件。



今天我們要在這節課上認識線段、直線、射線、角。生活中有很多的線段、直線、射線和角,大家能舉例說一說嗎?

1.教學直線。
教師拿出一根長線,用手把一部分拉直。提問:這是一根什么線?(直線)我們已經學過直線,那么直線有什么特點呢?(直線是無限長的,不管延伸多么長都是直的;直線沒有端點)
板書:直線 不可測量 沒有端點
2.教學線段。
老師在直線上點兩個點,板書:
提問:直線上兩點間的一段叫什么?(線段)線段有什么特點?(線段也是直的,有兩個端點)線段和直線有什么關系?(線段長度是有限的,它是直線的一部分)
板書:線段 可以測量 兩個端點 是直線的一部分
3.教學射線。
教師先畫一條線段,把線段的一端無限延長。
提問:這個圖形是什么?(射線)它有什么特點?(射線有一個端點,可以無限延長)
板書:射線 不可測量 一個端點 是直線的一部分
4.做一做。
(1)下面的圖形中,哪些是線段,哪些是直線,哪些是射線?

(2)從一點可以畫出幾條射線?
學生動手畫,可以畫無數條。
5.建立角的概念。
(1)以一點為端點,畫兩條射線,可以組成一個角。啟發學生自己舉例,哪些圖形是角?角有幾條邊?角的邊是直線、射線還是線段?
(2)教師在黑板上畫角,畫角的步驟如下:
①畫出一點,從這一點引出一條射線。
②從這一點,再引出另一條射線。
③寫出角的各部分名稱。
(3)啟發學生總結角的概念。
從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫作角。
角通常用符號“∠”表示。下圖的角可以記作∠1,讀作角一。

6.練一練。
下圖中有幾條射線,組成了幾個角,它們各是什么角?


1.填空。
(1)
太陽的光線是   。  
(2)
車燈的光線是   。 
 (3)填出角各部分的名稱。

(4)下面的圖形中,哪些是直線,哪些是射線,哪些是線段?

2.判斷。(對的在括號里畫“√”,錯的畫“?”)
(1)直線沒有端點,可以向兩端無限延長。        (  )
(2)射線可以量出長度。                    (  )
(3)從一點出發,可以畫出無數條射線。        (  )
3.數一數,下圖中各有幾個角。

4.
  (1)量一量,A、B兩點間的連線中,哪條最短?
(2)你能在A、B兩點間再畫一條線段,比線段AB更短嗎?

下面四條水平線段一樣長嗎?先估計一下,再量一量。


課堂作業新設計
1.(1)射線 (2)射線 (3)略 (4)線段 射線 線段 直線
2. (1)√  (2)? (3)√
3. 3 4 10
4. (1)第②條 (2)不能
思維訓練
一樣長。
教材習題
第78頁練一練
1. ④⑤是線段 ①⑥是射線 ⑦是直線
2~4.略

  線段、直線、射線和角
  直線  不可測量  沒有端點
  線段        可測量        兩個端點  是直線的一部分
  射線        不可測量        一個端點  是直線的一部分
    從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫作角。




認識射線是學習角的基礎。例題以城市夜景中燈射出的光線說明這些光線都可以看作射線,讓學生聯系生活初步感受射線的特點。接著,讓學生分別把線段的一端和兩端無限延長,認識射線和直線,并區別它們與線段的不同點。然后通過想一想,了解兩點確定一條直線和兩點間的線段最短。例題角的認識安排學生自己從一點起畫兩條射線,認識角的圖形,感受角有一個頂點和兩條邊,明白角的兩條邊都是射線,并結合角的圖形認識表示角的符號,知道角的記法和相應的讀法。
學生初步感知射線,為學生學習本節課提供了基礎。這節課對學生來說,將一堆混亂的材料(直的線、曲的線、直線、射線、線段),進行分類整理,有利于激發學生學習興趣及分類思想的培養。通過典型的感知材料,及教師根據概念的特點組織感知活動,讓學生體驗到由射線發展成角,由特殊角引申出各類角的過程,是這堂課的突破口。對學生而言,重要的是形成以上概念,而不是記憶上述概念。

以美麗的城市夜景作為題材,可以使學生從中體會射出的光線是從某一點出發,向一個方向無限延長,有利于學生感受射線的含義,體會數學與生活的密切聯系。通過課件演示,使學生更直觀地理解線段、射線、直線的聯系。數學來源于生活,又服務于生活。通過欣賞學生常見的與角有關的一些圖片,讓學生感到生活中處處有數學,了解數學在現實中的作用,體會數學的重要性,激發學生學好數學、用好數學的興趣。


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 樓主| 發表于 2019-8-23 09:06:09 | 只看該作者



角的度量
教材第79~80頁的內容及第83頁思考題。

1.會用量角器量指定的角。
2.能積極地參與教學活動,并獲得成功的體驗,能運用角的知識描述相應的生活現象,感受用實驗數據說明問題的實事求是的態度與方法。

重點:會用量角器量角。
難點:掌握量角器的使用方法。

課件、量角器、三角尺。



1.上節課我們認識了角。關于角,大家還想知道些什么?
2.要想知道角到底有多大,就要會量角。那么,量角的工具是什么?怎樣量一個角的大小?這些都是今天要解決的問題。(板書課題:角的度量)

1.認識量角器。
請同學們拿出事先準備好的量角器,仔細觀察,說說你看到了什么。
量角器是什么形狀的?把半圓分成180等份,每一份所對的角就是1度的角。
量角器中心的一點叫作量角器的中心,量角時,我們要把中心與角的頂點對齊。
量角器上有兩圈刻度,外圈刻度是從左往右按順時針方向依次增大;內圈刻度是從右往左按逆時針方向依次增大。
觀察量角器的內圈刻度,找出教師所指度數的刻度線。
2.用量角器量角。
(1)看教材第80頁,根據剛才對量角器的了解,自學量角的方法,并量一量。
(2)提問:量角要分哪幾步?教師作具體指導。
(3)指出,在量角時,什么情況下讀內圈刻度,什么情況下讀外圈刻度。
(4)指名說說在用量角器量角的時候,我們應該注意些什么。
3.重點指導。
指導學生用量角器量角的方法:關鍵是使量角器的中心和角的頂點重合,然后使0°刻度線和角的一條邊重合,找角的另一條邊所對的刻度是多少,就是這個角的度數。

  4.教材第80頁練一練。
第1題,看量角器上的刻度,說出各個角是多少度。題中已經畫出了量角器的位置和刻度,要求學生正確讀出角的度數即可。指名讓學生口答,集體訂正。讓學生思考:這幾個角的位置一樣嗎?不同位置的角,我們應該怎樣來量?
第2題,用量角器在書上量一量。
集體訂正,并讓學生說說是怎樣量的。
第3題,角的估計和測量。
(1)先估計一下,這三個角的大小一樣嗎?
(2)動手量一量。
(3)說說自己的發現,教師總結。
4.完成教材第83頁思考題。
經過紙上兩個點可以畫1條直線;經過3個點中的每兩個點最多可以畫3條直線;經過4個點中的每兩個點最多可以畫幾條直線?經過5個、6個……點呢?畫一畫、數一數,你能找到其中的規律嗎?(任意3個點不在一條直線上)
點數        2        3        4        5        6        7        8        ……        n
直線數        1        3        6        10        15        21        28        ……        n(n-1)÷2
  如果把點的數目記作n,根據推算可以得到經過每兩點畫一條直線的直線數為n(n-1)÷2,這是一個混合運算的算式,以后會學到它的計算方法。
5.講解教材第83頁“你知道嗎?”。
放風箏比賽時,規定用30米長的線。比哪個風箏放得最高,只要把每根風箏線的一端固定在地面上,分別量出它們與地面所形成的角的度數。
根據題意,我們可以畫出示意圖:

觀察上圖,AA'=BB'=CC'=30米,∠1>∠2>∠3,三個風箏由高到低分別是A'、B'、C',由此可知,風箏線與地面所形成的角的度數越大,風箏飛得越高。

1.填空。
(1)測量角的大小,要用(    )。
(2)把半圓分成180等份,每一份所對的角的大小是(   )度。
(3)比較角的大小要看兩條邊(   )的大小。
(4)上午9時,鐘面上時針和分針成(   )。
(5)135°的角比90°的角大(   )。
2.判斷。(對的在括號里畫“√”,錯的畫“?”)
(1)角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。        (  )
(2)三角尺中三個角的度數的和是180°。        (  )
(3)一個角的兩條邊越長,這個角就越大。        (  )
(4)把一個40°的角用放大鏡放大5倍是200°。        (  )
(5)連接兩點得到的線段只有一條。        (  )
3.量出下圖中各角的度數。

4.用一副三角尺拼出下面度數的角。
(1)180°   (2)105°   (3)135°

量出下面各角的度數,你能發現什么?
(1)   
∠1=      ∠2=    ∠3=        ∠1+∠2+∠3=  
(2) 
∠1=      ∠2=    ∠3=        ∠1+∠2+∠3= 
(3) 
∠1=      ∠2=    ∠3=        ∠1+∠2+∠3= 


課堂作業新設計
1.(1)量角器 (2)1 (3)張開 (4)90° (5)45°
2. (1)√ (2) √ (3)? (4)? (5) √
3. ∠1=65° ∠2=80° ∠3=160°
4.(1)兩個90°的角 (2)一個45°的角和一個60°的角 (3)一個90°的角和一個45°的角
思維訓練
(1)∠1=60° ∠2=60° ∠3=60°  ∠1+∠2+∠3=180°
(2)∠1=90° ∠2=60° ∠3=30°  ∠1+∠2+∠3=180°
(3)∠1=150° ∠2=15° ∠3=15°  ∠1+∠2+∠3=180°
結論:三角形的三個內角的和是180°。

教材習題
第80頁練一練
1. 40° 55° 140°
2~3.略

  角 的 度 量
  角的度量工具:量角器
  角的度量方法:使量角器的中心和角的頂點重合,然后使0°刻度線和角的一條邊
重合,找角的另一條邊所對的刻度,就是這個角的度數。



這部分內容是在學生二年級已經初步認識角的基礎上教學的。教材安排兩道例題教學角的度量,由于學生一般沒有接觸過量角器,也不了解角的計量單位和測量方法,因此有必要讓學生體驗統一角的計量單位的必要性和使用角的度量工具。第一個例題就是讓學生用三角尺上不同的角去量同一個角,從而出現不同的測量結果,由此產生統一角的計量單位和使用測量工具的愿望,從而引出量角器的認識。教材引導學生通過觀察量角器和形成計量單位“度”的概念。第二個例題讓學生學會用量角器量角,讓學生通過自己測量、交流,歸納并掌握用量角器量角的方法。

量 角 兒 歌
中心對頂點,0度對一邊,
要知角度數,分清內外圈。
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板凳
 樓主| 發表于 2019-8-23 09:06:17 | 只看該作者



練習十三
教材第81~83頁的內容。

1.進一步理解線、角的概念,比較熟練地度量線段和角。
2.培養動手操作的能力,發展空間觀念。

重點:會區分直線、射線和線段。
難點:進一步理解角的概念與量角。

量角器、直尺、三角尺、一張方紙片。



請同學們和老師一起回憶這單元我們學習的內容,說一說線段、射線和直線有什么相同點?有什么不同點?它們之間有什么關系?什么是角?怎樣量角和畫角呢?下面我們大家一起翻開教材第81頁,在做練習十三的過程中,共同復習學過的知識。

1.基礎練習。
第1題,在直線上畫線段,便出現了線段、射線與直線。重點要理解和掌握直線、射線和線段的聯系與區別。根據前面講過的知識點,可把三者之間的聯系與區別總結成一個圖表:
直線 不可測量 沒有端點 
直線的一部分
第3題,過每兩點畫一條直線,共可以作6條線段,然后分別量出其長度。
教師在黑板上畫4個點,可以分為三種情況:①4個點在一條直線上,經過每兩點畫一條直線,所畫的直線都重合在一條直線上,所以只能畫1條直線;②4個點有3個點在一條直線上,另外一點在3點所在的直線外,此時,經過每兩點畫一條直線,可以畫4條;③4個點中每3個點均不在一條直線上,此時可以畫6條。
第5題和第6題,按題中的要求把各個角量一量。第6題可以得出結論:每塊三角尺上三個角的度數和均是180°,因此,三角形內角和等于180°。
第9題和第10題,角的測量。讓學生動手量角,說一說用量角器量角時應注意些什么。
2.課后練習。
將練習十三其他的練習題,留給學生在課后完成。

1.填空。
(1)電燈、手電筒等發出來的光線,都是(   )線。
(2)線段有(   )個端點,射線有(   )個端點,直線(   )端點。
(3)角是由一個(   )和兩條(   )組成的圖形。
2.選擇。(把正確答案的序號填在括號里)
(1)下圖中(  )是直線。
A.  B.  C.·  D.


(2)右圖中有(  )個角。
A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

(3)右圖中有(  )條直線。
A. 3   B. 6   C. 9   D. 5
3.比一比角的大小。


辨認方向。

 以燈塔為中心,小船①在東偏北  的位置上;小
船②在西偏南  的位置上。?



課堂作業新設計
1.(1)射 (2)2 1 沒有 (3)頂點 邊
2. (1)B (2)C (3)A
3. > =
思維訓練
40° 50°
教材習題
練習十三
1.略
2.3條射線,3個角。指出角的頂點和邊略。
3.略
4. 90 6 480 15 9 5
5.略
6.60 90 30  90 45 45
每塊三角尺上三個角的度數和都是180°。
7. 349 2700
8.前三幅不正確,第四幅正確。
9. 150° 50° 70°
10~11.略
12.三角形:三個角都是60°;正方形:四個角都是90°;五邊形:五個角都是108°;六邊形:六個角都是120°。
通過量角發現,每個圖形中的角都是相等的。
13.
        估計        實際
∠1        (90)度        (90)度
∠2        (50)度        (55)度
∠3        (100)度        (110)度
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地板
 樓主| 發表于 2019-8-23 09:06:24 | 只看該作者



角的分類和畫角
教材第84~85頁的內容。

1.會用量角器畫所指定度數的角,會用三角尺畫30°、45°、60°和90°的角。
2.通過畫、折、量等操作活動,形成角及各類不同的角的表象,初步學會估計角的大小,培養空間想象能力。

重點:角的分類,根據所指定度數畫角。
難點:根據所指定度數畫角。

量角器、兩根釘在一起的硬紙條、一張方紙片和一張圓紙片、一把圓形折扇。



我們已經學習了角的基本概念,也知道了怎樣量角的度數。角的度數有大有小,我們可以根據角的度數的大小把角分成幾類。這就是我們今天要學習的內容。

1.認識直角。
(1)學生動手,用準備好的長方形紙先橫著對折,再豎著對折。
提問:折出的角是什么角?量一量這個角有多少度。
從而得出:直角是90°。板書:直角90°
(2)你能說一說身邊有哪些角是直角嗎?(教材封面的角、黑板的四個角……)

2.認識平角。
(1)學生動手,把剛才折成的直角紙打開來,如右圖,兩個直角組成一個新的角。這個角有什么特點?(角的兩條邊在同一條直線上)
(2)請你指出這個新的角的邊和頂點各在哪里。(頂點沒有變動,兩條邊在同一條直線上了)
(3)這個角是多少度?(180°,因為是兩個直角組成的)
(4)教師指出:角的兩條邊在同一條直線上,這樣的角叫作平角。平角等于180°。
(5)請你們用自己的活動角操作,旋轉一根硬紙條,使其成為直角,再旋轉成平角。
(6)你能說說平角與直角有什么關系嗎?(1個平角等于兩個直角)
板書:1平角=2直角
(7)右面圖形哪個是平角?
引導學生明確:圖①是一條直線,它沒有頂點,也就不是平角;圖②的兩邊在同一條直線上,而且有一個頂點,所以它是平角。
3.認識銳角和鈍角。
(1)教師演示。
先出示直角,然后將角的一條邊按順時針旋轉,這時兩邊所夾的角就小于90°,可以得到60°、30°……

再將角的一條邊按逆時針旋轉,這時兩邊所夾的角就大于90°,可以得到120°、150°……但一定不超過180°。

(2)學生操作。
利用自己的活動角,同樣把角的一條邊按順時針、逆時針旋轉,觀察移動后角的大小。
(3)通過操作,旋轉角的一條邊后,這些角的度數與90°角相比,可以分成幾類?
引導學生歸納出:一類是小于90°的角;一類是大于90°而小于180°的角。
教師明確指出并板書:小于90°的角叫作銳角;大于90°而小于180°的角叫作鈍角。
提問:鈍角必須符合哪兩個條件?
讓學生進一步理解鈍角的概念。
4.認識周角。
(1)教師演示。
把圓形折扇慢慢打開,讓學生看清扇子把兒轉動了一周,也就是兩條邊重合了。
(2)教師畫圖。

讓學生看出一條射線繞它的端點旋轉一周,便是周角的畫法。
(3)學生操作。
把自己的活動角的一條邊旋轉一周,兩條邊重合了。
(4)教師指出:通過剛才的動手操作,看出一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角叫作周角。周角等于360°。(板書:周角360°)
讓學生指出周角的頂點和兩條邊,使學生進一步明確兩條邊重合了。
(5)你能說說周角、平角、直角有什么關系嗎?
引導學生明確:1周角=2平角=4直角(板書)
5.用量角器畫一個50°的角。
(1)想一想,50°在哪里出現過。
(2)可以怎么畫?
(3)用量角器畫,怎么畫?
(4)邊畫邊總結畫角的方法:
①先畫一條射線,使量角器的中心和射線的端點重合,0°刻度線和射線重合。
②從0°起在量角器上找到50°刻度線的地方點上一個點。
③以畫出的射線的端點為端點,通過剛畫的點,再畫一條射線。
(6)在畫角時應注意什么?
注意:內外圈刻度的區別。

1.填空。
(1)在45°、125°、90°、180°、150°的這些角中,是銳角的有(  ),是直角的有(   ),是鈍角的有(      )。
(2)把平角、銳角、鈍角、直角、周角按從小到大的順序排列起來是(        )。
(3)1周角=(  )平角=(  )直角,周角=(  )度。
2.判斷。(對的在括號里畫“√”,錯的畫“?”)
(1)大于90°的角叫鈍角。        (  )
(2)鈍角度數的一半一定是銳角。        (  )
(3)下午4時整,時針和分針成120°角。        (  )
3.觀察鐘表,回答問題。
(1)鐘面上分針旋轉720°時,時針旋轉了(  )度;8時,分針與時針成(  )角;6時,分針與時針成(  )角。
(2)鐘面上,(  )時整,分針和時針成60°角;(  )時整,分針和時針成120°角。

請分別用一筆畫出下列圖形。


課堂作業新設計
1.(1)45° 90° 125°、150°
(2)銳角<直角<鈍角<平角<周角
(3)2 4 90
2.(1)? (2)√ (3)√
3.(1)60 鈍 平 (2)2或10 4或8
思維訓練
(答案不唯一)
教材習題
第85頁練一練
1.平角 答案不唯一,一把折疊的尺子打開后是一個平角。
周角 答案不唯一,鐘表的秒針轉一圈是一個周角。
2.略

  角的分類和畫角
  直角等于90°  平角等于180°  周角等于360°
  1周角=2平角=4直角
  小于90°的角叫作銳角;大于90°而小于180°的角叫作鈍角。
  畫角四步:①對齊;②找相應刻度并描點;③連線;④標角及角的度數。




這部分內容是在學生以前直觀認識過銳角、直角和鈍角,現在又學習了平角、周角、角的度量及其計量單位的基礎上,教學角的分類和畫法。第一道例題先讓學生轉動活動角的一條邊,由小到大得到各類不同的角,根據它們的大小依次畫出相應的圖形,明確各是什么角,說明各類角的大小范圍或者度數,使學生掌握角的分類,并學會判斷。同時引導學生聯系角的分類標準、討論、發現直角、平角和周角的大小關系。第二道例題教學畫指定度數的角,先安排讓學生按自己已有的認識畫一個50°的角,鼓勵學生找到畫這個角的方法,然后交流畫法,并著重討論怎樣用量角器畫角。讓學生聯系學習活動的過程,體會并總結出畫指定度數的角的方法。

通過學生的自主活動,深刻體會銳角、直角、鈍角的大小,又學習了平角、周角的大小,加深對這些角的范圍的認識。學生通過動手操作,能夠更加深刻地認識到平角的特點及其與直角的關系。通過學生的動手實踐以及踴躍的思考,系統地認識到直角、平角和周角的關系,培養學生自主整理知識的能力。讓學生能自主地選擇工具,訓練其思維的靈活性。學生討論,自己講述步驟,訓練學生對知識進行歸納的能力。
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 樓主| 發表于 2019-8-23 09:06:32 | 只看該作者



練習十四
教材第86~88頁的內容。

1.進一步理解角的分類,能正確畫出符合任意大小的角度。
2.培養動手操作的能力,發展空間觀念。

重點:進一步理解角的分類與運用。
難點:掌握銳角、直角、鈍角、平角與周角之間的關系。

量角器、直角、三角尺和課件。



同學們,角的分類我們學完了。主要是一些概念性的知識,一靠理解,二靠記憶,希望大家課后加強練習。今天,我們來完成課后的練習。

1.基礎練習。
第1題,說一說題中的每個角各是什么角,然后把它們按從小到大的順序排一排。
由圖可知,這五個角分別是直角、平角、銳角、周角和鈍角,排列大小順序為銳角<直角<鈍角<平角<周角。
第2題,把提前準備好的圓形紙片,按題中所示對折三次。經過動手操作更容易理解,圓形紙片對折之前,圓心角是一個周角;對折一次,變成一個平角;對折兩次,變成一個直角;對折三次,變成一個45°的角。因此,∠1=45°,∠2=90°,∠3=135°。
第3題,根據畫角的方法,用量角器直接在教材上畫出角即可。
第5題,在已有第2題動手操作經驗的基礎上,我們再來做第5題。對折一次,展開后出現一個平角;對折兩次,展開后出現四個直角。
因此,∠3=2個∠2=4個∠1,即∠1=90°,∠2=180°。
第6題,理解并運用角的分類知識,把下面的角按大小分類填到圓圈里。
第7題,理解角的分類,并按照直角、平角和周角的特殊度數,求其他角的度數。
2.練習小結。
針對學生在練習過程中易出現的問題,教師進行簡單的小結,使學生通過練習能夠更正確地掌握方法。
3.課后練習。
將練習十四其他的練習題留給學生在課后完成。

1. 4個直角=(  )個平角,1個周角=(  )個直角
2.兩個角的度數和是180°,其中一個角是15°,另一個角的度數是(  )。
3.鐘面上6時,時針和分針成(  )角。
4. ∠1+∠2+∠3=180°,其中∠1=52°,∠2=46°,那么∠3=(  )。
5.上午10點,時針和分針組成的銳角是多少度?下午5點,時針和分針組成的鈍角是多少度?

下圖是一張長方形紙折起來以后的圖形,其中∠1=60°,求∠2的度數。


課堂作業新設計
1. 2 4 2. 165° 3. 平 4. 82° 5. 60° 150°
思維訓練
60°
教材習題
練習十四
1.直角 平角 銳角 周角 鈍角 ∠3<∠1<∠5<∠2<∠4
2. 45 90 135
3.略
4. 4000 4000 640 640
5. 180 2 360 2 4
6.
7. 90 130 50 130
8.5分、銳角、30° 15分、直角、90° 30分、平角、180° 60分、周角、360°
9.略
思考題
相等 第一幅圖∠1和∠2分別加一個相同的角等于90°,所以∠1=∠2。
第二幅圖∠1和∠2分別加一個相同的角等于180°,所以∠1=∠2。
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6#
 樓主| 發表于 2019-8-23 09:06:39 | 只看該作者


垂直
教材第89~91頁的內容。

1.結合實際情境和操作活動,認識垂直。
2.能借助直尺、三角尺、量角器等工具畫出已知直線的垂線,并理解點到直線的距離。
3.培養學生學習的樂趣,發展空間觀念。

重點:學會用合適的方法作出一組互相垂直的線段,借助直尺、三角尺等工具畫出已知直線的垂線。
難點:借助直尺、三角尺和量角器等工具畫已知直線的垂線。

直尺、三角尺、課件、小棒、配套光盤。



請同學們拿出兩根釘在一起的小棒,旋轉其中的一根小棒,兩根相交的小棒組成的4個角都是直角時,你有什么發現?這就是我們這節課要學習的內容。

1.認識垂直。
(1)出示教材第89頁例6的圖片,學生思考:圖片中表示的分別是什么?有什么共同點?
如果學生回答是相交,或直接回答出來是“兩條直線相交成的角是直角”,可以再引導他們用三角尺的直角在圖片中的角上比一比,明確構成的角是直角。
(2)在學生回答后,教師將圖上的兩條直線分別從圖中抽象出來。再讓學生回答,抽象出來的每一組直線有什么共同點?從而揭示:兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫作垂足。
(3)結合板書,教師在垂足上用紅筆強調。
學生自己解釋“互相垂直”,并用“誰是誰的垂線”的格式敘述。
2.點到直線的距離。
(1)從點P向已知直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段。量一量所有畫出的線段的長度,你有什么發現?
  ①引導學生找出哪一條是和已知直線垂直的線段。
②學生自己量一量各線段的長度,比一比,然后小組間交流各自
        的發現。
③學生匯報自己的發現,得出所有的線段中,垂直的線段最短。教師
        出示:這條垂直線段的長度,叫作這點到已知直線的距離。
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度,叫作這點到這條直線的距離。
(2)練一練。
量出點A到已知直線的距離。

作法:過A點作已知直線的垂線,交點為B,線段AB的長度就是點A到
        直線的距離。讓學生動手畫一畫,然后量出AB的長度。
3.垂線的作法。
師:我們現在已經知道了什么是互相垂直,你們能夠自己作出兩條互相垂直的線段嗎?
生:我們可以借助手中的三角尺、直尺、量角器、方格紙畫兩條互相垂直的線。
師:如果只用三角尺和直尺,過直線外一點畫已知直線的垂線,該怎樣畫呢?
學生交流,教師總結步驟。
①將直尺一條邊與已知直線重合。
②將三角尺的一條直角邊緊貼著已知直線平移,使三角尺的直角頂點和直線上的點重合。
③沿著這條直角邊過這點畫一條直線并標上垂直符號。
教師用課件演示一遍畫圖過程。

1.找出圖形中互相垂直的兩條線段。

2.畫一畫。
(1)畫已知直線的垂線。


(2)過直線外一點畫已知直線的垂線。

(3)過直線上一點畫已知直線的垂線。

3.判斷。(對的在括號里畫“√”,錯的畫“?”)
(1)兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直。        (  )
(2)兩條直線相交時,這兩條直線互相垂直。        (  )
4.下面哪組直線是互相垂直的?在下面的括號里畫“○”。

 (  )    (  )   (  )  (  )
5.根據圖形填空。
(1)    (2)
 (  )垂直于(  )   (  )垂直于(  )

在下圖中只移動4根火柴,使圖形成為只有三個正方形的圖形。



課堂作業新設計
1.略
2.略
3.(1)√  (2)?
4.最后一組是互相垂直的。
5.(1)AB BC    (2)AB BC(答案不唯一)
思維訓練

教材習題
第90頁練一練
1.第一、三、四組的兩條直線互相垂直
2~3.略
第91頁練一練
1~2.略

                               垂  直
  (1)兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線
的垂線,這兩條直線的交點叫作垂足。
  (2)從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度,叫作這點到這條直線的
距離。
  (3)從直線外一點到直線所畫的線段中,和這條直線垂直的線段最短。




教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的,垂直是同一平面內兩條直線的特殊的位置關系,在生活中有著廣泛的應用。本節課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學生去感知、理解、發現和認識。新教材通過主題圖喚起學生的生活經驗,促進學生對數學的學習。
垂直與平行是兩條直線的位置關系,在生活中有著廣泛的應用,但學生的抽象思維能力和空間想象能力都比較弱。教學時應以喚起學生的生活經驗辨別信息引入,力求展示讓學生對垂直與平行的概念由模糊到清晰的過程。

從生活實際引入,既由直觀到抽象,又讓新舊知識相融。讓學生在生活和認識的圖形中找出垂直的例子,對垂直的認識得以提升。在糾正學生不科學的表達時要注意讓學生明確這里所講的垂直是指同一平面內兩條直線的位置關系。通過“畫”的活動,使學生對垂線加深體驗。通過說判斷理由來加深對互相垂直概念的認識。
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7#
 樓主| 發表于 2019-8-23 09:06:46 | 只看該作者



平行
教材第92~93頁的內容。

1.結合生活情境,感知同一平面內兩條直線的平行關系,認識平行線。
2.通過自主探索和合作交流,學會用合適的方法創造一組平行線,能借助工具畫出已知直線的平行線。
3.經歷從現實空間中抽象出平行線的過程,培養空間觀念。
4.在教學活動中讓學生感受到數學知識在生活中的真實存在,增強學生對數學的興趣,養成獨立思考的習慣,培養應用數學的意識。

重點:感知同一平面內兩條直線的平行關系,認識平行線。
難點:通過自主探索和合作交流,學會用合適的方法創造一組平行線,能借助工具畫出已知直線的平行線。

直尺、三角尺、小棒若干、課件、配套光盤。



1.同桌之間擺一擺小棒,觀察每兩根小棒落地后形成的圖形。
2.記錄下活動中形成的圖形,然后投影展示。
3.讓學生把下面的四種情況分分類,并用自己的語言來解釋為什么這樣分類,初步感知相交和不相交。

4.如果把這兩條線段想象成直線,會出現什么樣的情況?先在腦子里面想象一下,再說一說。
5.電腦演示延長的過程。
觀察后讓學生第二次分類,說說為什么與剛才的分類不同。
6.從學生的回答中提煉相交與不相交的概念。

1.平行線的認識。
(1)出示教材第92頁的情景圖,讓學生觀察后思考:這些畫面在哪里見到過,找一找相交的直線和不相交的直線。
(2)移去圖片留下三組直線,讓學生再次感受同一平面內兩條直線的位置關系,用手比畫它們的位置關系,為提煉互相平行的概念做準備。
(3)提煉概念:像剛才我們認識的生活中的跑道線、跳高架等這樣的在同一平面內,永遠不會相交的兩條直線互相平行,其中一條直線是另一條直線的平行線。
為了幫助學生理解這一抽象的概念,特設計如下幾個小環節:
①對這句話的理解有困難的同學可以提出來大家一起討論。
②針對“同一平面內”進行闡述,教師可以借助實物,如利用教室中墻壁上的線段來幫助同學們理解同一平面和不同平面內的直線的位置關系。
③理解“其中一條直線是另一條直線的平行線”,出示一組平行線,讓學生說說它們的關系。如直線a是直線b的平行線。
(4)頭腦中對互相平行有了一定的概念以后,讓學生閉上眼睛想一想,對新知識有一個認知的時間和空間過程。
(5)回歸生活,找找在生活里見到過的互相平行的線。
2.平行線的畫法。
(1)讓學生想辦法創造出一組平行線。
(2)學生介紹自己的創作過程。(注意培養學生解決問題策略的多樣性)
(3)結合學生介紹的方法,教師有意識地提出問題:如果要畫一組間隔是10厘米的平行線,或者更寬(更窄)的平行線,我們的直尺沒有那么寬,方格紙也沒有正好是間隔10厘米的,該怎么辦?
(4)自學后說一說用直尺和三角尺怎樣畫出任意一組平行線。
(5)提煉方法:①畫(線)。②靠(直尺)。③平移。
(6)用這種方法自由地畫出一組平行線,再說一說畫的方法。
(7)了解圖形的平移。引導學生理解圖形的平移(某一基本的平面圖形沿著一定的方向平行移動,這種圖形的平行移動簡稱為平移),平移后的圖形形狀和大小都沒有發生變化,并且圖形經過平移后,對應點連線平行并且相等,對應角相等,對應線段平行并且相等。
3.教材第93頁練一練。
第1題,平行線的判斷。熟悉了平行線的特點,直接就可以看出哪組不是平行線,也可以用畫平行線的方法判斷兩條直線是否平行。我們知道在同一平面內,兩條不相交的直線,一定是平行線。讓學生把每組中的兩條直線延長(已相交的除外),如果兩條直線不相交,即可判斷這兩條直線互相平行;如果兩條直線相交了,即可判斷這兩條直線不平行。
第3題,過已知點畫已知直線的平行線。指名讓學生板演,說一說作圖步驟:
①首先使三角尺的一條直角邊與已知直線重合。
②然后用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,再平移三角尺。
③當三角尺的直角邊經過已知點時,沿此直角邊畫線,則此線即為已知直線的平行線。

1.觀察下圖,說一說哪些線段互相平行。


2.下面的圖形中,哪兩條邊相交?描一描。

3.判斷下面各組直線,哪組是平行線,哪組不是平行線。

  ①      ②       ③     ④
4.過直線外一點作已知直線的平行線。

5.下圖是兩條互相垂直的線段,把它們作為一個長方形的兩條邊,用畫平行線的方法畫出一個長方形。


    猜 謎 語
獨木橋畔百萬兵,分開上下兩隊行。
上邊人少一當五,下邊兵多聽號令。
      (打一數學用具)


課堂作業新設計
1~2.略
3. ①③是平行線,②④不是平行線。
4~5.略
思維訓練
算盤

  平  行
  在同一平面內,不相交的兩條直線互相平行,其中一條直線是另一條直線的平行線。
  平行線的畫法:①畫線。②靠直尺。③平移。




本課時是在學生已經認識了線段、射線、直線和角等概念的基礎上教學的。教學中讓學生在具體的生活情境中,充分感知平面上兩條直線的平行和相交關系。例如:認識平行時,教材呈現了一些實景照片,引導學生觀察引出對平面內兩條直線位置的認識;在學生初步感知了生活中的平行現象后,又讓學生利用獲得的初步認識去找出更多的實例來豐富認識;最后在操作活動中反復體驗,逐步獲得對平行線的清晰認識。

通過觀察分析,從而得出什么是“平行”,這樣讓學生感知數學就在自己的身邊,數學與現實的密切聯系,從而激發學生學習的興趣。通過找一找、說一說,加深對“平行”的理解。在解題過程中,讓學生充分發表個人意見,發揮小組合作精神,共同解決問題。讓學生通過深層次的思考,探索“平行”的價值,學會分析、理解,并為后面的“垂直”作鋪墊。
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